初二四边形压轴题

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1、1、如图，四边形OABC与四边形ODEF都是正方形。（1）当正方形ODEF绕点O在平面内旋转时，AD与CF有怎样的数量和位置关系？并证明你的结论；（2）若OA=，正方形ODEF绕点O旋转，当点D转到直线OA上时，恰好是30°，试问：当点D转到直线OA或直线OC上时，求AD的长。（本小题只写出结论，不必写出过程）解：(1)∵四边形OABC与四边形ODEF为正方形，∴在△AOD和    △COF中，AO=OC，∠AOD=∠COF,OD=OF,      ∴△AOD≌△COF.    ∴AD=CF．        (2)AD⊥C

2、F．        理由：∵△AOD≌△COF，∴∠OCF=∠OAD,    ∴∠APQ+∠OAD=∠CPO+∠OCF=90°.    ∴∠AQP=90°，即AD⊥CF．      (3)当正方形ODEF绕O点在平面内旋转时，(1)和(2)中的结论依然成立．2、如图，一次函数的图像与轴分别相交于点A、B，以AB为边作正方形ABCD。（1）求点A、B、D的坐标；（2）设点M在轴上，如果△ABM为等腰三角形，求点M的坐标。（1）∵当y=0时，2x+4=0，x=-2．∴点A（-2，0）．（1分）∵当x=0时，y=4．∴点B（0，

3、4）．（1分）过D作DH⊥x轴于H点，（1分）∵四边形ABCD是正方形，∴∠BAD=∠AOB=∠AHD=90°，AB=AD．（1分）∴∠BAO+∠ABO=∠BAO+∠DAH，∴∠ABO=∠DAH．（1分）∴△ABO≌△DAH．（1分）∴DH=AO=2，AH=BO=4，∴OH=AH-AO=2．∴点D（2，-2）．（1分）3、如图，正方形ABCD的边长为1，点P为BC边上的任意一点（可与点B或C重合），分别过B、D作AP的垂线段，垂足分别是B1、D1．猜想：(DD1)2+(BB1)2的值，并对你的猜想加以证明．猜想：(DD1)

4、2+(BB1)2的值是1；证明如下：在△ADD1和△ABB1中∵四边形ABCD是正方形，∴AD=AB，∵AD1⊥DD1，BB1⊥AB1，∴∠DD1A=∠AB1B=90°，∵∠DAD1+∠B1AB=∠B1AB+∠ABB1，∴∠DAD1=∠ABB1，∴△ADD1≌△BAB1，∴AD1=BB1，∵(DD1)2+(BB1)2=(DD1)2+(AD1)2=AD2=1，∴(DD1)2+(BB1)2=1；4、菱形ABCD中，点E、F分别在BC、CD边上，且。（1）如果=60°，求证：AE=AF;（2）若∠B=60°，点E，F分别为BC和

5、CD的中点，求证：△AEF为等边三角形．证明：（1）由菱形ABCD可知：AB=AD，∠B=∠D，∵BE=DF，∴△ABE≌△ADF（SAS），∴AE=AF；（4分）（2）连接AC，∵菱形ABCD，∠B=60°∴△ABC为等边三角形，∠BAD=120°，（2分）∵E是BC的中点，∴AE⊥BC（等腰三角形三线合一的性质），∴∠BAE=30°，同理∠DAF=30°，（2分）∴∠EAF=60°，由（1）可知AE=AF，∴△AEF为等边三角形（2分）．5如图，在正方形ABCD中，点E在边AB上（点E与点A、B不重合）。在点E作FG⊥

6、DE，FG与边BC相交于点F，与边DA的延长线相交于点G。（1）由几个不同的位置，分别测量BF、AG、AE的长，从中你能发现BF、AG、AE的数量之间具有怎样的关系？并证明你所得到的结论。（2）连接DF，如果正方形的边长为2，设AE=，△DFG的面积为，求与之间的函数解析式，并写出函数的定义域。（3）如果正方形的边长为2，FG的长为，求点C到直线DE的距离。（1）要寻找3条线段的数量关系，往往采用作辅助线截长或补短的方法，然后找到其中的关系，本题证明三角形全等是关键．（2）由（1）可知DE=FG，∴△DGF的底与高可以关键

7、勾股定理用含x的式子表示出来，所以解析式就可以表示出来．（3）要解决本题，关键题意作出辅助线是关键，利用三角形的面积公式建立两个不同的式子是问题解决．【解析】（1）BF+AG=AE．证明：过点F作FH⊥DA，垂足为H，∵在正方形ABCD中，∠DAE=∠B=90°，∴四边形ABFH是矩形，∴FH=AB=DA，∵DE⊥FG，∴∠G=90°-∠ADE=∠DEA，又∴∠DAE=∠FHG=90°，∴△FHG≌△DAE，∴GH=AE，即HA+AG=AE，∵BF=HA，∴BF+AG=AE．（2）∵△FHG≌△DAE，∴FG=DE=，∵S

8、△DGF=FG•DE，∴y=，∴解析式为：y=，定义域为0＜x＜2．（3）连接CE，作CP⊥DE于P，S△CDE=CD•AD=2，∴S△CDE=DE•CP=2，∵DE=FG=，∴•CP=2，∴CP=，∴点C到直线DE的距离为．