列方程解决问题—行程问题

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1、教学内容一般运算规则1每份数×份数＝总数总数÷每份数＝份数总数÷份数＝每份数21倍数×倍数＝几倍数几倍数÷1倍数＝倍数几倍数÷倍数＝1倍数3速度×时间＝路程路程÷速度＝时间路程÷时间＝速度甲的路程＋乙的路程=总路程甲的路程－乙的路程=多走的路程4单价×数量＝总价总价÷单价＝数量总价÷数量＝单价5工作效率×工作时间＝工作总量工作总量÷工作效率＝工作时间工作总量÷工作时间＝工作效率6加数＋加数＝和和－一个加数＝另一个加数7被减数－减数＝差被减数－差＝减数差＋减数＝被减数8因数×因数＝积积÷一个因数＝另一个因数9被除数÷除数＝商被除数÷商＝除数商×除数＝被除数小学数学图形计

2、算公式1正方形C周长S面积a边长周长＝边长×4C=4a面积=边长×边长S=a×a2长方形C周长S面积a边长周长=(长+宽)×2C=2(a+b)面积=长×宽S=ab3三角形s面积a底h高面积=底×高÷2s=ah÷2三角形高=面积×2÷底三角形底=面积×2÷高6平行四边形s面积a底h高面积=底×高s=ah7梯形s面积a上底b下底h高面积=(上底+下底)×高÷2s=(a+b)×h÷2一、列方程解应用题的基本步骤 1.设未知数   应认真审题，分析题中的数量关系，用字母表示题目中的未知数时一般采用直接设法，当直接设法使列方程有困难可采用间接设法，注意未知数的单位不要漏写。 6

3、2.寻找相等关系  可借助图表分析题中的已知量和未知量之间关系，列出等式两边的代数式，注意它们的量要一致，使它们都表示一个相等或相同的量。 3.列方程   列方程应满足三个条件：各类是同类量，单位一致，两边是等量。 4.解方程  方程的变形应根据等式性质和运算法则。 5.写出答案  检查方程的解是否符合应用题的实际意义，进行取舍，并注意单位。 二、解行程问题的应用题要用到路程、速度、时间之间的关系，如果用s、v、t分别表示路程、速度、时间，那么s、v、t三个量的关系为s=  vt ，或v=  s÷t   ，或t=  s÷v  。 三、相遇问题 1.相向而行同时出发到相

4、遇时甲、乙两人所用的时间  相等    。 2.基本公式：速度和×相遇时间＝相遇路程四、追击问题 1.同向而行同时出发到相遇（即追击）时，甲、乙两人所用的时间  相等   。2.基本公式：速度差×追击时间＝追击路程 例1.  A、B两地相距960千米，甲、乙两辆汽车分别从两地同时出发，相向开出，6小时后两车相遇；已知甲车的速度是乙车的1.5倍。求甲、乙两车的速度各是多少？分析：如上图，设一倍数（乙车）的速度是x千米／小时，那么甲车的速度就是1.5x千米／小时。从图上可以看出：甲车行的路程+乙车行的路程＝总路程（960千米），我们可以利用这个等量关系列出方程： 6x＋6

5、×1.5x＝960，解法如下： 解：设乙车的速度是x千米／小时，那么甲车的速度就是1.5x千米／小时。 6x＋6×1.5x＝960         15x＝960           x＝646 1.5x＝1.5×64＝96         答：甲的速度是96千米／小时，乙车的速度是64千米／小时。例2.  A、B两地相距230千米，甲队从A地出发两小时后，乙队从B地出发与甲相向而行，乙队出发20小时后与甲队相遇，已知乙的速度比甲的速度每小时快1千米，求甲、乙的速度各是多少？  分析：如上图，甲队总共行了2+20＝22小时，乙队行了20小时。设甲队的速度是x千米／小时

6、，那么乙队的速度就是（x＋1）千米／小时。从图上可以看出：甲队行的路程+乙队行的路程＝总路程（230千米），我们可以利用这个等量关系列出方程：（2＋20）x＋20（x＋1）＝230，解法如下： 解：设甲队的速度是x千米／小时，那么乙队的速度就是（x＋1）千米／小时。                    （2＋20）x＋20（x＋1）＝230                     22x＋20x＋20＝230                                       42x＝210                                  

7、       x＝5                            x＋1＝5＋1＝6 答：甲队的速度是5千米／小时，乙队的速度是6千米／小时。例3. 甲、乙两车自西向东行驶，甲车的速度是每小时48千米，乙车的速度是每小时72千米，甲车开出2小时后乙车开出，问几小时后乙车追上甲车？ 分析：设x小时后乙车追上甲车。 从图上可以看出：甲车行的路程＝乙车行的路程，我们可以根据这个等量关系列出方程：48×2＋48x＝72x，解法如下： 解：设x小时后乙车追上甲车。       48×2＋48x＝72x          96＋48x＝72x