数学建模论文--库存问题的优化讨论

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1、2016年同济大学数学建模竞赛选题：A参赛组信息日期：2016年5月3日40库存问题的优化讨论摘要仓储调控是物流的一个重要环节，宏观定量的物流管理可以大大提高运送效率，具有重大的实际意义。针对以供应库存为背景提出的三个问题，本文运用了概率统计、线性优化，存储论等相关知识，明晰了进货下界，订单量，物流网，到货率等因素之间的潜在联系。针对问题一，根据供应关系，结合对附件所提供的网状关系参考图，通过筛选数据分析得到符合实际情况的网状关系图。从而弄清供应商、分销商以及末端收货商之间的供应关系。基于分析得到的供应关系，对网状关系中的单元体进行剖析，宏观上利用正态分布估计分

2、销商的进货概率，得出分销商的订单量以及实际收到的货物量，进而得到到货率与库存的关系，由这些规律在Matlab上开发出到货率的计算器（见附录第1项）。针对问题二，根据实际数据，对问题一的模型进行简化，将原有复杂关系网简化为1:2的展开，无跨级进货关系的简单关系网；将原有销售模式简化为末端紧销持续进货的连续进货模式。最终导出一个相对简洁，需求变量少的近似公式，即在已知结构与拖延比例下可以求得整个系统的最优库存与各级别公司的订货点、订货量，并制作了相应的随机分布下的到货率计算程序（见附录第3项）。针对问题三，在原有问题的解决下，提出了到货率变动对订货量，订货点以及最优

3、库存的影响，并分析了更适用与较广的整体系统，而订货分支较复杂的末端，相比在灵敏度上较敏感同时准确度较低。在解决三个问题后，综合模型整体进行讨论，得出了模型的适用性评价与准确性分析，并由已有发现提出了模型的改进空间与发展可能。为不同需求对象提供了围绕到货率的分级评价机制。40关键字：网状关系；元胞；订货点；订货量；首尾端；一、问题重述某行业货物供应商通过各公司，下级子公司，直至零售商发行某种专业商品，。一般地，某个发货商有可能同时在其它订单中也作为收货商，因此多方的交叉使他们通常会形成一个网状结构，即多对多型。在平日里，各公司都有一个初始库存，假设公司的库存量一旦

4、小于某个值就会立即向某几个上级下订单补货，订单量为常数。而一个上级供应商要向多个下级供货，因此下级发来的订单请求未必能得到满足。记下级收货商实际收到的货量占其需求量的百分比的值为到货率。目前该商品较为紧俏，末端收货商（实际使用部门）需求旺盛，到货率也仅有90%。在尚未提高生产能力之前，供应商希望提升到货率，降低流通库存。由此分析：（1）库存与到货率之间究竟有什么关系？（2）求若要满足目前到货率90%不变，并且使所有分销商的库存量总和最小，和的值应该为多少？库存总和需要你自己定义。（3）若生产能力提高，估算能使末端收货商的到货率提高至95%，请重新估算供应商的最优

5、库存。40二、模型假设1.订货的网状结构为：对于某一级别的某一个公司，有若干个上级与若干个下级，公司的级别由订货量决定；同级之间不相互供货与要货，下级也不向上级供货；同一个公司一般具有若干个较为稳定的供货商和收货商。2.同一级别的公司具有相同的订货量（题中q值）与订货下界（题中r值），一旦公司库存低于订货下界r值便向所有的上级发送相同份的订单，订单量为q。3.上级供货商对下级收货商供货，上级在供货时尽量满足所有订单，即上级供货商的库存小于订单需求数时，按订单比重将库存分给所有的下级。4.零售末端在每一个操作周期内，都能将所有收到的货物投入实际使用，即消耗；生产企

6、业在每一个操作周期内，都生产固定数量的某种类商品。5.下级收货商在长期的交易变动中，逐渐形成稳定于订货下界附近的库存波动，从而进货的概率满足正态分布。三、符号说明符号意义某收货商第i级上级发货商的个数某发货商第i级下级收货商的个数网络特征关系，即与某一商家相联系的上级与下级网络第i级，网络关系为S的收货商的到货率第i级，网络关系为S的供货商的库存数量第i级，收货商订单需求的货品数量第i级，网络关系为S的收货商的订货概率40第i级，订货下界四、问题分析4.1问题一分析由于模型求解的是供应商关心末端收货商的到货率和减少总流通库存，那么我们可以不去关心具体的网状关系图

7、，而是根据网状关系的几个特征：级数、收货商数量、收货商继续发货的比例等来推导出首末端的关系。4.2问题二分析流通库存总和即是求中间公司（既收货又发货的公司）的总的平均库存总和，可以把模型根据时间特征来确定周期与拖后时间的关系。在一个周期内的库存量-时间模型的梯形面积即为中间公司的流通库存总和。4.3问题三分析供应商的最优库存问题，对于不同货物，由于存在不同等级，网络模型不同。在长时间范围来看，末端收货率由90%提高到95%，需求不变，而生产能力提高，那么生产能力就变为原来的95/90，相当于供应公司的实际得货均值变为原来的95/90。五、模型建立和解决5.1第一

8、种思路：网络节点公司的通