数学建模论文--去库存问题

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1、同济大学数学建模校内赛A题成员学号学院专业联系方式38去库存问题摘要本文采用了“供应链中多级库存模型”，应用（Q，R）定量订货法，研究和解决了在复杂的物流关系网下，如何提高到货率，降低总库存的问题。此模型从供应链的整体出发，避免了各个结点企业孤立运作、追求个体利益最大化而导致的需求变异和扭曲现象，即“牛鞭效应”。在求解过程中，我们首先通过EXCEL和SPSS统计软件对所给的数据进行了简单处理；由于模型本身涉及到变量较多、层次多而且计算复杂，如果运用一般的解决线性规划问题的解法，不能够得到满意的结果，而且求解的过程也会过于繁琐，既不具有实用性，也不具有新意，为了能够得到更好的求解效果，我们从一种

2、新的角度采用“遗传算法”来对目标函数进行全局搜索和优化，从而得到相应条件下的最优结果：不失一般性，仅考虑七个节点，在一定初始条件下，当生产能力不变且末端到货率为90%，此时最优库存的发货点r和订单量q为：r1r2r3r4r5r6r7q1q2q3q4q5q6q7316447132173577241458454816938当生产能力有所提高且末端到货率提高为95%，此时的根结点供应商的最优库存为：115.8最后我们对模型进行检验。首先是稳定性检验，我们采用了“t-检验：双样本等方差假设”和“t-检验：双样本异方差假设”，首先将两次在不同初始库存、相同生产速率条件下的所求的r,q值用“单因素方差分析

3、”检验方差齐次性。最后由数据分析得该模型得到的结果具有稳定性。接着进行正确性检验，选取“产品流转网状关系参考”中网状图的一棵子树，带入模型中求解出相应的第二级节点的相应收货量为：0，100，0，39，43，模型与实际情况符合度较高。证明模型有说服力。关键词多级库存库存控制遗传算法t-检验一、问题重述某行业货物供应商（Supplier）通过各公司（Fac），进而向下级子公司（Fac）直至零售商发行某种专业商品，货物的流通过程如下图1-138。一般地，某个发货商有可能同时在其它订单中也作为收货商，所以该图只是显示了某批货物可能的运输销售流程，但不足以表示发货商与收获商的上下级关系，通常它们会形成一

4、个网状结构。在平日里，各公司都有一个初始库存，假设公司的库存量一旦小于某个r值就会立即向其某个上级下订单补货，订单量为常数q。而上级供应商要向多个下级供货，因此下级发来的订单请求未必能得到满足，记下级收货商实际收到的货量占其需求量的百分比的值为到货率。目前该商品较为紧俏，末端收货商（实际使用部门）需求旺盛，到货率也仅有90%.该行业供应商关心如下问题，在尚未提高生产能力之前提升到货率，降低流通库存。（1）库存与到货率之间究竟有什么关系？（2）求若要满足目前到货率90%不变，并且使所有分销商的库存量总和最小r和q的值应该为多少？库存总和需要你自己定义。（3）若生产能力提高，估算能使末端收货商的到

5、货率提高至95%，请重新估算供应商的最优库存。图1-138二、问题分析供应链管理就是从供应商开始，经制造商和各级分销商，最终到达用户过程的，对所涉及到的物流、库存等进行的集中式管理。供应链管理是企业的有效性管理，表现了企业在战略战术上对整个作业流程的优化。整合并优化了供应商、制造商、零售商的业务效率，使商品以正确的数量、正确的品质、在正确的地点、以最佳的成本进行销售。因此，供应链管理的核心是顾客的需求，其手段是供应链成员之间的相互协调合作，而供应链成员在通过相互合作来满足客户的需求的过程中实现价值增值，达到双赢的目的。而库存管理是供应链管理的十分重要的环节。本题即是对供应链管理模式下的库存管理

6、的研究和讨论，同时通过题目所给的相关信息与限制条件，我们可以得知该供应链下管理的一些特点：可将供应链绘制成一个排序树，其中每个公司看做树的一个结点，并且每个公司和对应的上下级的关系（即：入度和出度）用带方向的箭头表示，第一个结点（供应商）即为根结点，其入度为零，末端结点（零售商）即为叶子，其出度为零（表示不发货，直接供应给顾客）。由题意“各公司都有一个初始库存，假设公司的库存量一旦小于某个r值就会立即向其某个上级下订单补货，订单量为常数。”，“上级供应商要向多个下级供货”可看出：a、每个结点公司的入度为一（即只能向某一个上级公司要货），出度大于等于1（即可以向多个下级公司发货）；b、该供应链的

7、控制策略采用了“定量订货法”，即先确定一个订货点r和订货量q，随时检查库存，当库存下降到订货点时就发出订货单，订货批量取经济订货批量。由题意“目前该商品较为紧俏，末端收货商（实际使用部门）需求旺盛，到货率也仅有90%”分析可知：末端叶子处于供不应求的阶段，需求旺盛可以看作叶子处的货物可以全部销售完，再由到货率小于100%，可知根节点供应商的生产能力不是无限大（即在该分配情况下，生产能力会限制消售）