复变函数与积分变换第06章共形映射

《复变函数与积分变换第06章共形映射》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、第六章　共形映射§6.4几个初等函数构成的映射§6.1共形映射的概念§6.2分式线性映射§6.3唯一决定分式线性映射的条件1.曲线的切线2.导数的几何意义3.共形映射的概念§1共形映射的概念1.曲线的切线设连续曲线(z)(z)~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~定义切线随切点的移动而连续转动的有向曲线称为有向光滑曲线.(z)~~~~~~~~~~~2.解析函数导数的几何意义(辐角和模)则~~~~

2、~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~即(1)即(z)(w)~~~~~~~x(1)~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~(z)(w)——保角性由上述讨论我们有(z)(w)3.共形映射的概念~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~定义~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~定理若上述共形映射定义中，仅保持角度绝对值不变，而旋转方向相反，此时称第二类共形映射。从而，定义中的共形映射称为第一类共形映射。~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~1

3、.分式线性映射的定义2.分式线性映射的性质§2分式线性映射1.分式线性映射的定义定义~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~分式线性映射(1)总可以分解成下述三种特殊映射的复合：称为：平移　　　　整线性　　　　　反演事实上，~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~定义~~~~~~~~roxyP规定无穷远点的对称点为圆心o~~~~~~~~~~~~~~~~~oTP1ox,uy,vzw2.分式线性映射的性质（详见P195）~~~~~~~~~定理1~

4、~~~~~~定理2定理3在分式线性映射下，圆周或直线上没有点趋于无穷点，则它映射成半径为有限的圆周；若有一点映射成无穷远点，它映射成直线。1.分式线性映射的存在唯一性2.举例§6.3唯一决定分式线性映射的条件定理1.分式线性映射的存在唯一性证明①式(1)是三对点所确定的唯一的一个映射。~~~~~~~~~~~~所求分式线性映射因此，式(1)说明分式线性映射具有保交比不变性。由分式线性映射的存在唯一性定理知：以下讨论这个映射会把C的内部映射成什么？（不可能把d1的部分映入D1，d1的另一部分映入D2）事实上，由以上讨论给

5、出确定对应区域的两个方法：事实上由上一节和本节的讨论，还有以下结论：~~~~~~~~~~~~~~例1解2.举例uv(w)xy(z)例2解uvo(w)xy(z)o例3解uv(w)xy(z)11例4解uvo(w)xy(z)oR例5解xy(z)1-1i-iouv(w)o1.幂函数2.指数函数§6.4几个初等函数所构成的映射1.幂函数幂函数：xy(z)uv(w)xy(z)上岸下岸uv(w)幂函数所构成的映射特点：把以原点为顶点的角形域映射成以原点为顶点的角形域，但张角变成了原来的n倍，因此，~~~~~~~~~~~~~~~~~

6、~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~xy(z)uv(w)i例1解:-ixy(z)i11uv(w)例22.指数函数带形区域　　　　　　　　　角形区域xy(z)iauv(w)xy(z)上岸下岸uv(w)xy(z)uv(w)i例3解xy(z)ab1例4解uv(w)xy(z)uv(w)EABDC例5解答：xy(z)uv(w)xy(z)-11例6uv(w)解见P244例7作业Page245—2494；5；8(1)(5)；15(1)(2)；16(1)

7、(2)；19(1)(3)(5)(7)