函数应用举例1-ppt课件

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1、函数的应用举例教学目标：1.了解解实际应用题的一般步骤；2．初步学会根据已知条件建立函数关系式的方法；3．渗透建模思想，初步具有建模的能力。教学重、难点：1．根据已知条件建立函数关系式；2．用数学语言抽象概括实际问题解：（一）复习：1.写出等腰三角形顶角y（单位：度）与底角x的函数关系2.某种茶杯，每个0.5元，把买茶杯的钱数y（元）表示为茶杯个数x（个）的函数.y=0.5x1.建筑一个容积为8000m³，深为6m的长方体蓄水池，池壁的造价为a元/m²，池底的造价为2a元/m²，把总造价y（元）表示为底的一边长x（m）的函数。2如图:灌溉渠的横截面是

2、等腰梯形，底宽2m，边坡的倾角为45°,水深h（m），求横截面中有水面积A（m²）与水深h（m）的函数关系式。hh2hh3.有一批材料可以围成200m长的围墙，现用此材料在一边靠墙的地方围成一块矩形场地，且内部用此材料隔成三个面积相等的矩形（如图），则围成的矩形场地的最大面积为.xyyyxxx例1．有一块半径为R的半圆形钢板，计划剪裁成等腰梯形ABCD的形状，它的下底AB是⊙O的直径，上底CD的端点在圆周上，写出这个梯形周长y和腰长x间的函数式，并求出它的定义域。·o变式题：求梯形周长y的最大值。xx连BD解:设AD=BC=x,过D点作，垂足为E,则

3、例2．距离船只A的正北方向100海里处有一船只B，以每小时20海里的速度沿北偏西60角的方向行驶，A船只以每小时15海里的速度向正北方向行驶，两船同时出发，问几小时后两船相距最近？例1：按复利计算利息的一种储蓄，本金为a元，每期利率为r，设本利和为y，存期为x，写出本利和y随存期x变化的函数式。如果存入本金1000元，每期利率2.25%，试计算5期后的本利和是多少？(复利：一种计算利息的方法，即把前一期的利息和本金加在一起算做本金，再计算下一期的利息）解：已知本金为a元1期后的本利和:2期后的本利和:3期后的本利和:x期后的本利和:将a=1000（

4、元），r=2.25%,x=5代入上式得由计算器算得：y=1117.68（元）答：复利函数式为，5期后的本利和为1117.68元。说明：在实际问题中，常常遇到有关平均增长率的问题，如果原来产值的基础数为N，平均增长率为p，则对于时间x的总产值y，可以用公式表示，解决平均增长率的问题。要用到这个函数式。例：一片树林中现有木材300米3，如果每年平均增长5%，经过x年，树林中有木材y米3，试写出x,y的函数关系式。复利的计算是这方面的问题，其他如人口增长率、国民生产总值增长率等都属于这方面的问题，日常生活中遇到的销售利润的计算也会涉及这类问题。小结（1）认

5、真审题，准确理解题意；（2）抓准数量关系，运用已有的数学知识和方法，建立函数关系式；（3）根据实际情况确定定义域。基本步骤：第一步：阅读理解，认真审题读懂题中的文字叙述，理解叙述所反映的实际背景，领悟从背景中概括出来的数学实质，尤其是理解叙述中的新名词、新概念，进而把握住新信息。第二步：引进数学符号，建立数学模型设自变量为x，函数为y，并用x表示各相关量，然后根据问题已知条件，运用已掌握的数学知识、物理知识及其他相关知识建立函数关系式，将实际问题转化为一个数学问题，实现问题的数学化，即所谓建立数学模型。第三步：利用数学的方法将得到的常规数学问题（即数

6、学模型）予以解答，求得结果。第四步：再转译为具体问题作出解答。实际问题数学模型实际问题的解抽象概括数学模型的解还原说明推理演算