初中中考动点问题

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1、动点问题探究最后一题并不可怕，更要有信心！图形中的点、线运动，构成了数学中的一个新问题----动态几何。它通常分为三种类型：动点问题、动线问题、动形问题。在解这类问题时，要充分发挥空间想象的能力，不要被“动”所迷惑，而是要在“动”中求“静”，化“动”为“静”，抓住它运动中的某一瞬间，寻找确定的关系式，就能找到解决问题的途径。本节课重点来探究动态几何中的第一种类型----动点问题。1、如图：已知ABCD中，AB=7，BC=4，∠A=30°(1)点P从点A沿AB边向点B运动，速度为1cm/s。7430°P若设运动时间为t(s)，连接PC

2、,当t为何值时，△PBC为等腰三角形？若△PBC为等腰三角形则PB=BC∴7-t=4∴t=3一、问题情景如图：已知ABCD中，AB=7，BC=4，∠A=30°(2)若点P从点A沿AB运动，速度仍是1cm/s。当t为何值时，△PBC为等腰三角形？P74射线小组合作交流讨论二、问题情景变式P74当BP=BC时（锐角)P7430°当CB=CP时∟EP当PB=PC时74PE74当BP=BC时（钝角）（三）师生互动探索新知1、如图：已知ABCD中，AB=7，BC=4，∠A=30°P74当BP=BC时P7430°当CB=CP时∟EP当PB=PC

3、时74PE74当BP=BC时(2)若点P从点A沿射线AB运动，速度仍是1cm/s。当t为何值时，△PBC为等腰三角形？探究动点关键：化动为静，分类讨论，关注全过程(2)若点P从点A沿射线AB运动，速度仍是1cm/s。当t为何值时，△PBC为等腰三角形？P74当BP=BC时(钝角)当BP=BC时(锐角)当CB=CP时当PB=PC时∴t=3或11或7+或/3时△PBC为等腰三角形（三）师生互动探索新知1.如图：已知ABCD中，AB=7，BC=4，∠A=30°（3）当t＞7时，是否存在某一时刻t,使得线段DP将线段BC三等分？PEPE解决

4、动点问题的好助手：数形结合定相似比例线段构方程（四）动脑创新再探新知2.在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6cm，BC=8cm,点P由点A出发，沿AC向C匀速运动，速度为2cm/s，同时P点Q由AB中点D出发，沿DB向B匀速运动，速度为1cm/s，DQ连接PQ，若设运动时间为t(s)(0＜t≤3)（1）当t为何值时，PQ∥BC?（五）实践新知提炼运用（1）当t为何值时，PQ∥BC?PDQ2.在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6cm，BC=8cm，点P由点A出发，沿AC向C运动，速度为2cm/s，同时点Q由AB中点D出发，沿D

5、B向B运动，速度为1cm/s，连接PQ，若设运动时间为t(s)(0＜t≤3)若PQ∥BC则△AQP～△ABC（五）实践新知提炼运用(2)设△APQ的面积为y()，求y与t之间的函数关系。∟M∟N2.在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6cm，BC=8cm，点P由点A出发，沿AC向C运动，速度为2cm/s，同时点Q由AB中点D出发，沿DB向B运动，速度为1cm/s，连接PQ，若设运动时间为t(s)(0＜t≤3)PDQPDQ（五）实践新知提炼运用∟NPDQ∵△AQN∽△ABC相似法2.(2)（五）实践新知提炼运用N∟PDQ三角函数法2

6、.(2)（五）实践新知提炼运用2.(3)是否存在某一时刻t，使△APQ的面积与△ABC的面积比为7︰15？若存在，求出相应的t的值；不存在说明理由。∴当t=2时，△APQ的面积与△ABC的面积比为7︰15PDQ计算要仔细（五）实践新知提炼运用2.（4）连接DP,得到△QDP，那么是否存在某一时刻t，使得点D在线段QP的中垂线上？若存在，求出相应的t的值；若不存在，说明理由。∟G∵点D在线段PQ的中垂线上∴DQ=DP∴方程无解。即点D都不可能在线段QP的中垂线上。∵△=—156<0（五）实践新知提炼运用3、（2009中考）如图在边长为

7、2cm的正方形ABCD中，点Q为BC边的中点，点P为对角线AC上一动点，连接PB、PQ,则△ＰＢＱ周长的最小值是-----cm(结果不取近似值）ADPBQC（六）拓展延伸体验中考4.例1、如图，已知在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AD=24cm，BC=26cm，动点P从点A开始沿AD边向点D，以1cm/秒的速度运动，动点Q从点C开始沿CB向点B以3厘米/秒的速度运动，P、Q分别从点A点C同时出发，当其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动，设运动时间为t秒，求：1）t为何值时，四边形PQCD为平行四边形2)t为何值时

8、，等腰梯形？（六）拓展延伸体验中考1t3t5.1)解：∵AD∥BC，∴只要QC=PD，则四边形PQCD为平行四边形，∵CQ=3t，AP=t∴3t=24-t∴t=6，∴当t=6秒时，四边形PQCD为平行四边形（六）拓展延伸体验中考由题意