线性代数试题及答案(综合测试题)

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1、综合测试题线性代数（经管类）综合试题一（课程代码4184）一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。1.设D==M≠0，则D1==()．A.－2MB.2MC.－6MD.6M2.设A、B、C为同阶方阵，若由AB=AC必能推出B=C，则A应满足()．A.A≠OB.A=OC.

2、A

3、=0D.

4、A

5、≠03.设A，B均为n阶方阵，则()．A.

6、A+AB

7、=0，则

8、A

9、=0或

10、E+B

11、=0B.(A+B)2

12、=A2+2AB+B2C.当AB=O时，有A=O或B=OD.(AB)-1=B-1A-14.二阶矩阵A，

13、A

14、=1，则A-1=()．A.B.C.D.5.设两个向量组与，则下列说法正确的是()．A.若两向量组等价，则s=t.B.若两向量组等价，则r()=r()C.若s=t，则两向量组等价.D.若r()=r()，则两向量组等价.6.向量组线性相关的充分必要条件是()．A.中至少有一个零向量B.中至少有两个向量对应分量成比例C.中至少有一个向量可由其余向量线性表示D.可由线性表示7.设向量组有两个极大无关组与，则下列成

15、立的是()．A.r与s未必相等B.r+s=mC.r=sD.r+s>m8.对方程组Ax=b与其导出组Ax=o，下列命题正确的是()．A.Ax=o有解时，Ax=b必有解.B.Ax=o有无穷多解时，Ax=b有无穷多解.C.Ax=b无解时，Ax=o也无解.D.Ax=b有惟一解时，Ax=o只有零解.9.设方程组有非零解，则k=()．A.2B.3C.-1D.110.n阶对称矩阵A正定的充分必要条件是()．A.

16、A

17、>0B.存在n阶方阵C使A=CTCC.负惯性指标为零D.各阶顺序主子式均为正数二、填空题（本大题共10小题，

18、每小题2分，共20分）请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。11.四阶行列式D中第3列元素依次为-1，2，0，1，它们的余子式的值依次为5，3，-7，4，则D=．12.若方阵A满足A2=A，且A≠E，则

19、A

20、=.13.若A为3阶方阵，且，则

21、2A

22、=．14.设矩阵的秩为2，则t=．15.设向量＝(6，8，0)，=(4，–3，5)，则(,)=．16.设n元齐次线性方程组Ax=o，r(A)=r

23、则=(1，2，3)在此基下的坐标为.18.设A为三阶方阵，其特征值为1，-1，2，则A2的特征值为.19.二次型的矩阵A=.20.若矩阵A与B=相似，则A的特征值为.三、计算题（本大题共6小题，每小题9分，共54分）21.求行列式的值.22.解矩阵方程：.23.求向量组=(1,1,2,3)，=(－1,－1,1,1)，=(1,3,3,5)，=(4,－2,5,6)的秩和一个极大线性无关组，并将其余向量用该极大无关组线性表示.24.a取何值时，方程组有解？并求其通解（要求用它的一个特解和导出组的基础解系表示）.25

24、.已知,求A的特征值及特征向量，并判断A能否对角化，若能，求可逆矩阵P，使P–1AP=Λ（对角形矩阵）．26.用配方法将下列二次型化为标准形：四、证明题（本大题共6分）27.设向量，证明向量组是R3空间中的一个基.线性代数（经管类）综合试题二（课程代码4184）一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。1.若三阶行列式=0,则k=().A．1B．0C．-1D．-22.设A、B为n阶方阵,则成

25、立的充要条件是().A．A可逆B．B可逆C．

26、A

27、=

28、B

29、D．AB=BA3.设A是n阶可逆矩阵,A*是A的伴随矩阵,则().A．B．C．D．4.矩阵的秩为2，则λ=().A．2B．1C．0D．5.设3×4矩阵A的秩r(A)=1，是齐次线性方程组Ax=o的三个线性无关的解向量，则方程组的基础解系为().A．B．C．D．6.向量线性相关,则().A．k=-4B．k=4C．k=-3D．k=37.设u1,u2是非齐次线性方程组Ax=b的两个解,若是其导出组Ax=o的解,则有().A．c1+c2=1B．c1=c2C．c

30、1+c2=0D．c1=2c28.设A为n(n≥2)阶方阵，且A2=E，则必有().A．A的行列式等于1B．A的秩等于nC．A的逆矩阵等于ED．A的特征值均为19.设三阶矩阵A的特征值为2,1,1，则A-1的特征值为().A．1,2B．2,1,1C．,1D．,1,110.二次型是().A．正定的B．半正定的C．负定的D．不定的二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）请在每小题的空格中填上正