奥数-比赛问题

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1、象棋比赛问题（17年2月5日）题目一（简单）甲、乙、丙、丁与小强五位同学一起比赛象棋，每俩人都要互相比赛一盘。到现在为止，甲已经赛了4盘，乙赛了3盘，丙赛了2盘，丁赛了1盘。问丁的1盘是和谁赛的？ 题目二（中等难度）甲、乙、丙、丁与小强五位同学一起比赛象棋，每俩人都要互相比赛一盘。到现在为止，甲已经赛了4盘，乙赛了3盘，丙赛了2盘，丁赛了1盘。问丙的2盘是和谁赛的？ 题目三（进阶思考，华杯赛真题）甲、乙、丙、丁与小强五位同学一起比赛象棋，每俩人都要互相比赛一盘。到现在为止，甲已经赛了4盘，乙赛了3盘，丙赛了2盘，丁赛了1盘。问小强

2、已经赛了几盘？足球比赛问题（17年2月4日）题目一：（简单）有甲乙丙丁四支球队参加的足球循环赛，每两队都要赛一场，胜者得3分，负者得0分，如果踢平，则两队各得1分。已知甲、乙、丙各得7分、1分和6分，且甲和乙踢平，请问甲和丙比赛的结果？甲和丁比赛的结果？ 题目二：（中等难度）有甲乙丙丁四支球队参加的足球循环赛，每两队都要赛一场，胜者得3分，负者得0分，如果踢平，则两队各得1分。已知甲、乙、丙各得7分、1分和6分，且甲和乙踢平，请问丙和丁比赛的结果？丙和乙比赛的结果？ 题目三：（进阶思考，华杯赛真题）有甲乙丙丁四支球队参加的足球循环

3、赛，每两队都要赛一场，胜者得3分，负者得0分，如果踢平，则两队各得1分。已知甲、乙、丙各得7分、1分和6分，且甲和乙踢平，请问丁得分多少？循环赛问题（17年10月18日）A、B、C、D、E共5只球队进行循环赛，比赛一段时间后，A赛了4场，B赛了4场，C赛了2场，D赛了3场，请问E赛了几场？ 答案：3。 讲解思路：解答这种类型的问题，需思考两个问题：一是每个队最多赛几场；二是哪些队没和E比赛；三是哪些队和E比赛了？ 步骤1：先思考第一个问题，共5只球队，循环赛时，每个队都只能和剩下的4各赛一场，最多赛4场。 步骤2：再思考第二个问题

4、，A、B都已经赛了4场，说明他们都完成了全部比赛，故剩下的队至少都应该赛了2场，但C总共只赛2场，说明C没有和E比赛。 步骤3：再思考第三个问题，A、B都已和E赛过，，D赛了3场，且D与C没有比赛，因此，D与E比赛了，所以，E塞了3场，对手是ABD。 思考题：A、B、C、D、E、F共6只球队进行循环赛，比赛一段时间后，A赛了5场，B赛了5场，C赛了2场，D赛了3场。赛制问题（17年5月17日）有16位选手参加象棋晋级赛,每两人都只赛一盘。每盘胜者积1分；败者积0分；如果和棋,每人各积0.5分。比赛全部结束后,积分不少于10分者晋级

5、。那么，比赛后最多有位选手晋级？ 该题目属于赛制问题，解题思路可化为以下三道题目： 题目一（简单）有16位选手参加象棋晋级赛,每两人都只赛一盘。每盘胜者积1分；败者积0分；如果和棋,每人各积0.5分。比赛全部结束后,积分不少于10分者晋级。那么，比赛后全部选手总得分为多少？ 题目二（中等难度）有16位选手参加象棋晋级赛,每两人都只赛一盘。每盘胜者积1分；败者积0分；如果和棋,每人各积0.5分。比赛全部结束后,积分不少于10分者晋级。那么，比赛后可能有12位选手晋级么？ 题目三（进阶思考，华杯赛真题）有16位选手参加象棋晋级赛,每两

6、人都只赛一盘。每盘胜者积1分；败者积0分；如果和棋,每人各积0.5分。比赛全部结束后,积分不少于10分者晋级。那么，比赛后最多有位选手晋级？ 以下为答案：题目一：答:120分。16个人比赛，总的比赛场数为16*15/2=120场，每场比赛，不管结果如何，总得分数为1，所以，共120分。 题目二：答:不可能。从题目一知道，总得分数为120。要使12个人晋级，必须使分数平均分配，要得到10分，即使一局都不输，也至少得赢5场，没晋级的就4个人，这是不可能的。所以，不可能有12人晋级。 题目三：答:11。选取一种方案，将16个人分为2组，

7、第一组11个人，第二组5人。第一组中的人互相比赛时，都是平局；第一组中的人对第二组是，一定赢。则第一组中每个人得分为：5+10*0.5=10分，都晋级了。又从题目二知道，不可能有12个人同时晋级。所以，最多11个人同时晋级。