信号分析3.08理想低通滤波器

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1、第八节理想低通滤波器提出理想低通的频域特性理想低通的冲激响应一.理想低通滤波器的提出研究信号特性研究系统特性理想化含义:将某些特性理想化的滤波网络.不是物理可实现的模型.常见理想低通滤波器模型:具有矩形幅频特性和线性相频特性引入δ(t)和ε(t)为理想信号模型引入低通滤波器为理想化系统模型二．理想低通的频率特性●为截止频率，称为通频带，简称频带.即说明:幅频特性是门函数(理想化)二．理想低通的冲激响应用傅里叶变换性质求冲激响应波形2.比较输入输出，可见严重失真；4．理想低通滤波器(幅频特性具有陡直的上升和下降沿)是物理不可实现的非

2、因果系统说明：当经过理想低通时，以上的频率成分都衰减为0，所以失真。信号频带无限宽，而理想低通的通频带(系统频带)有限的如系统为全通网络，可以无失真传输。原因：从h(t)看，t<0时已有值。1.理想滤波器的峰值输出比输入δ(t)延迟了t03.ωC愈高,过零点愈密集,h(t)愈接近于原信号δ(t)而实际上用有限频率分量复原激励,出现了振荡.几种常见的实际滤波器三．理想低通的阶跃响应激励系统响应正弦积分函数波形说明:1.响应比激励滞后t02.输出的前沿是倾斜的,而不是陡直的.阶跃响应上升时间t1与频带宽度ωc成反比.ωc越大,t1越小

3、,波形越陡直,失真越小.3.g(t)在-∞～+∞伸展起伏振荡,t＜0时,g(t)≠0,非因果系统4.波形的过冲现象.过冲最大值为与ωc无关.这是因为激励信号ε(t)含间断点,ωc的增大只是响应更快,过冲幅度不会减小,即9%的过冲强度不会改变,这种吉布斯现象并不会消失.过冲近9%实际低通滤波器的阶跃和冲激响应电路的阶数越高,其幅频特性和相频特性越逼近理想特性.响应由t=O开始,电路是物理可实现系统幅度特性不可能出现零值提出问题:如何通过频域特性鉴别物理可实现和不可实现.系统?四.系统因果性的判断准则1.时域中因果性判断:响应必须在激

4、励后才出现2.频域中因果性判断:结论:a.不满足此准则的幅频特性,其响应先于激励出现.b.如幅频特性在任一有限频带内为零,是非因果系统;因此理想的低通、高通和带通滤波器都是物理不可能实现系统.c.对因果系统,只允许幅频特性在某些不连续点为零,而不允许在一个有限频带内为零.另外幅度特性的衰减速度过快,也是非因果的系统.d.必要条件的理解:满足上述条件的幅频特性,一定是因果系统吗?上述准则只从幅频角度说明,在相频特性上没有约束.幅频特性完全相同且满足上述准则的两个系统可能是因果的,也可能是非因果的,因为其相频特性并不相同.不满足上述条

5、件的幅频特性,一定是非因果系统吗?