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时间:2019-07-19
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1、2014年安庆市省市示范高中高考模拟考试数学试题(理科)参考答案及评分标准一、选择题CAABCABCCD二、填空题11.-212.13.14.95015.①③④三、解答题16.(1)…………(6分)(2)…………(12分)17.(1)证明:连结,交与,连结,在中,分别为两腰的中点,∴,面,又面,平面,…………(5分)(2)解法一:设平面与所成锐二面角的大小为,以为空间坐标系的原点,分别以所在直线为轴建立空间直角坐标系,则设平面的单位法向量为,则可设设面的法向量,应有,数学试题(理科)答案第5页(共
2、5页)即:,解得:,所以,∴,所以平面与所成锐二面角为60°.…………(12分)解法二:延长CB、DA相交于G,连接PG,过点D作DH⊥PG,垂足为H,连结HC,∵矩形PDCE中PD⊥DC,而AD⊥DC,PD∩AD=D,∴CD⊥平面PAD∴CD⊥PG,又CD∩DH=D,∴PG⊥平面CDH,从而PG⊥HC,∴∠DHC为平面PAD与平面PBC所成的锐二面角的平面角,在△中,,,可以计算,在△中,,所以平面与所成锐二面角为60°.18.⑴由由条件得:①得当时②①-②化简得:,又数列各项为正数,∴当时,故
3、数列成等差数列,公差为2,又解得:,∴…………(5分)⑵由分段函数可以得到:数学试题(理科)答案第5页(共5页),,当,时,故当,时,…………(12分)19.(1)∵∴…………(3分)(2)由题意知的可能取值为0,1,2,3,4.∴,,,,.∴的分布列为的数学期望为.………(8分)(3)∵,∴,.则数学试题(理科)答案第5页(共5页),由,得,即的取值范围是.…………(13分)20.(1)由题意可得圆的方程为直线与圆相切,即又即得所以椭圆方程为…………(4分)(2)设则即则即的值为…………(8分)
4、(3)设,其中由已知及点P在椭圆C上可得整理得其中①当时,化简得所以点M的轨迹方程为轨迹是两条平行于x轴的线段;②当时,点M的轨迹为中心在原点、长轴在x轴上的椭圆满足的部分.…………(13分)21.解:(1),由正弦定理得,,数学试题(理科)答案第5页(共5页),化简得:,为正三角形,.…………(5分)(2)由余弦定理得;,又由知:再由可得:,设,下面求的最值。求导函数:,当时,解得,其中舍去。由于当时,;当时,故在上时减函数,在上是增函数,因此当时,取极小值,又在上有且只有一个极值点,所以当时,
5、取到最小值。,于是在中边长存在最小值,不存在最大值,其最小值为.…………(13分)数学试题(理科)答案第5页(共5页)
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