6. 土的本构关系(2)

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1、二、土的弹塑性模型弹塑性模型的构造将总变形分成两部分：一是弹性变形，即可恢复的变形，另一是塑性变形，即不可恢复的变形：epeeeee—弹性应变虎克定律求解ep—塑性应变塑性理论求解peeee破坏准则和屈服准则建立塑性变形关系的条件硬化规律流动法则同济大学李镜培1/221.破坏准则试验确定的常数1.1一般破坏准则fk*()ijf破坏函数，应力分量的某种函数fk()破坏ijf评判fk()不破坏ijff()不可能超过kijf几何空间意义：破坏面—应力空间内达到破坏的一系列点的轨迹。(a)开口型（b）帽子型2/221.2常用破坏准则（1）屈雷斯

2、卡(Tresca)准则假定最大剪应力达到某一数值时破坏，即13kf2三向应力条件下，由下式表示：(13k)(21k)(31k)(12k)(23k)0fffff22222破坏面：在主应力空间内以空间主对角线（即的线）为中心轴的正六角柱面。123特点：破坏与体积应力无关。适应性：适应于饱和粘土不排水条件下的强度特征13cu23/22考虑体积应力对强度影响时广义屈雷斯卡(Tresca)准则破坏面：在主应力空间内为正六角锥面。13Ik1f2第一应力不变量破坏常数与c、j有关。4/221.2常用破坏准则

3、（2）米塞斯(Mises)准则假定偏应力q达到一定值时破坏，即1222qk()()()122331f2破坏面：在主应力空间为圆柱面。特点：破坏与体积应力无关。5/22同样，考虑体积应力对强度影响时将K用I的函数代替广义米塞斯(Mises)准则f1破坏面：在主应力空间内为圆锥面。其他表示形式：剑桥模型中破坏准则qMp邓肯等人将其推广到有粘聚力的情况qMp(p）r6/221.2常用破坏准则（3）莫尔一库仑（Mohr-Coulomb）准则某一面上的抗剪强度转换为达到破坏时单元体主应力之间的关系，即1313sinjjccos222oo

4、jj或tan(45)2ctan(45)13破坏面：22主应力空间破坏面是与轴平行的面，且投2影到轴与轴构成的平面内，是一直线。13若各主应力的大小不确定，则为6个面,它们在主应力空间构成不等角的六角锥面。特点：破坏与无关，三轴压缩和2伸长具有相同强度。试验表明，相同情况下，伸长试验所3得的强度常高于压缩试验测得的强度。7/221.2常用破坏准则（4）拉德一邓肯（Lade-Duncan）准则根据砂土真三轴试验提出3I1kfI3I3123破坏面：曲边三角形为底边的锥面。8/222.屈服准则判定是否发生塑性变形的准则（1）屈服函数与坐标方向无关的

5、应力不变量的函数fk()ij与应力历史有关的常数9/22屈服形成规律：1）对某个k值，屈服函数在应力空间对应一确定的曲面，称为屈服面当k值变化时，对应一系的屈服面2）理想弹塑性体—k为不变的常数，屈服面为固定的曲面即破坏面土体—按加荷→屈服→发展→破坏的模式进行，屈服和破坏是不同的阶段。k值变化,屈服面无数,破坏面一个3）k值与应力历史有关，加载、卸载将使k值改变。这种改变即是土体的硬化或软化由硬化规律描述10/222.屈服准则（2）屈服状态及其发展屈服状态下加、卸载的变化规律：fdfdijij1）df<0，卸载，应力增量的方向指向屈服面内部，进人弹性状态。2

6、）df>0，加载，应力增量的方向指向屈服面外部，k值增大，产生新的塑性变形。3）df=0，中性变载，应力增量的方向与屈服面相切，处于同一屈服面，不产生新的塑性变形。11/222.屈服准则（3）屈服轨迹金属材料：①屈服仅与塑性剪应变有关②屈服面与破坏面相似，破坏面是最外层屈服面③“开口型”锥面，p-q平面为向上斜线，除原点外不与p轴相交土体材料：①屈服与p、q均有关②屈服面与p轴相交，形成“帽盖型”“开口型”屈服面主要反映塑性剪切变形，“帽盖型”屈服面主要反映塑性体积变形，两者结合可形成双屈服面模型。12/223.硬化规律当材料达到屈服后，屈服的标准将发生改变，即k值发生变化

7、。k值随何种因素而变，如何变化，即为硬化规律。kFH()H为硬化参数，包括塑性变形或塑性功屈服准则：f()kFH()ij或：fH(,)0ij硬化型软化型理想塑性13/22硬化规律有如下两种假定：（1）假定屈服面的中心不变，形状不变，其大小随硬化参数而变化。对于硬化材料，屈服面不断扩大；而软化材料，屈服面可缩小。称为等向硬化，相当于作了塑性变形各向同性的假定。（2）假定屈服面大小和形状都不变，硬化只是改变其位置，称为运动硬化，或叫随动硬化。这种硬化是材料在反复的周期荷载作用下出现的硬化现象，在动力问题中需