土的本构关系——读书报告

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1、邓肯-张模型的发展与特点目前描述土的应力——应变关系的数学模型有很多种，包括弹性和弹塑性两大类。非线性弹性模型中，邓肯—张(Duncan—Chang)模型应用最为广泛的，它包括邓肯—张E-μ模型和修正后的邓肯E-B模型，即Duncan等提出的体积模量代替弹性模量的模型。1、邓肯—张E-μ模型1.1双曲线应力应变关系邓肯—张E-μ模型是邓肯等人根据大量一般土的三轴试验曲线关系而拟合出的一种应力应变关系的双曲线模型，是一种目前广泛应用的增量弹性模型。它能反映岩土体变形的非线性特征，也可以体现应力历史对变形的影响。（1）式中，a、b为试验常数。在常规三轴压缩试验中，，可以写成下式：（2）将常

2、规三轴压缩试验的结果进行整理可以得到的关系式如下式所示：（3）由上式可以看出：二者近似成线性关系（见图1），将实测的和绘制在同一坐标下即可得到两个实验常数a、b：a为直线的截距，b为直线的斜率。图1线性关系图1.2初始模量Ei在试验的起始点，即当应变很小时，由式(1)可得初始模量Ei为：（4）即a为初始弹性模量的倒数。而当时，由式(1)可得到应力的极限值——右侧限抗压强度为：（5）由此可以看出b代表的是双曲线的渐近线所对应的极限偏差应力的倒数。在土的试样中，如果应力应变曲线近似于双曲线关系，则往往是根据一定的应变值（如）来确定土的强度，而不可能在试验中使无限大，求取；对于有峰值点的情况，

3、取，这样。定义破坏比Rf为：（6）或（7）一般Rf在0.75~1.0之间，并认为Rf与侧限压力σ3无关，但从实验结果来看，并非常数，它随而变，因此式(1)又可写成：（8）或（9）随着σ3值的不同，初始模量Ei也将不同。1963年，简布(Janbu)通过试验研究，绘制与的关系图，发现二者近似呈直线关系，得出土的初始模量都是侧限压力的指数函数，并可用如下经验公式表示：（10）式中，为大气压（＝101.4k）；K、n为试验常数，是决定于土质的试验常数，分别代表与直线的截距和斜率，对于不同的土，K值可能小于100，也可能大于3500；n值一般在0.2~1.0之间。1.3切线模量Et在常规三轴压缩

4、试验中，由于，所以切线模量为：（11）将式（1）与式（4）代入上式可以得到：（12）该式表示为应变的函数，使用时不方便，可将表示为应力的函数形式，即将式（9）代入上式可得：（13）式中，（14）根据莫尔－库仑强度准则有：（15）将式（10）、（15）代入式（14）、（13）中整理即得土体的非线性模型为：(16)由上式可见，切线变形模量中包括5个材料常数K、n、、c、。对于卸荷和重复加荷时，弹性模量值为Eur：(17)式中，Kur值也应通过实验测定，一般情况下。1.4泊松比对于该模型，泊松比的一些经验公式都不可靠。Duncan等人假定在常规三轴压缩试验中轴向应变与侧向应变之间也存在双曲线关

5、系：(18)或者(19)其中，f与D为实验常量。由试验得到的与的关系可近似为直线关系，从而确定截距f与斜率D。从上式可见，当时，（20）式中，为初始泊松比，见图2(a)；D为关系渐近线的倒数，见图2(b)；试验表明土的切线泊松比是与试验的有限侧压强度有关的。它们在单对数坐标中，可假设是一条直线,见图2(c)：(21)式中，G、F为试验常数G为限制压强一个大气压时的值，F为曲线斜率，其确定见图2(c)。图2(a)~(c)将(18)式微分得到正切泊松比：(22)将表达式代入式（22），则得到：（23）在泊松比的式中有G、F、D共3个材料常数，加上式中5个常数，共有8个常数。在弹性理论中，，如

6、果计算所得大于0.5，则可采用计算。2、邓肯-张E-B模型试验表明，在上述邓肯-张模型中，与间的双曲线假设与实际情况相差较多；而且使用切线泊松比计算也存在一些问题。1980年邓肯等人提出了E－B模型，即改用体变模量B代替泊松比作为计算参数：(24)可用以下公式求解：　　　　(25)式中，和m为实验常数，分别为与直线关系的截距和斜率。多数土的m值在0~0.1之间，m值小于0，表示随着围压增大，体积模量减小的情况。这种超乎寻常的情况，是由于高压力作用下，土颗粒结构破坏所致。计算B时，通常取时的体应变计算。随着改变，值有10倍左右的变化。当时，值可以出现较高的值，；而当时，可达。对于和卸荷及重

7、复加荷时的弹性模量值为Eur的确定，和模型一样。3、对邓肯—张模型的评价3.1模型的优点（1）该模型体现了材料的非线性特点，考虑了应力历史对变形的影响，能比较好地模拟土的实际力学性质；（2）采用的双曲线模型较简单，所包含的参数较少，且所需的模型参数都可以利用常规三轴剪切试验确定。3.2模型的缺点（1）该模型是在轴向应力增加，而侧向应力不变的情况下获得的；但在实际中，土体经历的应力路径并不都是轴向压缩，还可能是其它的应力路径（侧向卸载