江西省南康中学2014年高三下学期第五次月考数学（理）试卷

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1、江西省南康中学2014年高三下学期第五次月考数学（理）试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的）1．已知复数，则所对应的点位于复平面的（　　）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．下列函数中，其中最小正周期为，且图象关于点中心对称的是（　）A．B．C．D．3．函数是定义在的偶函数，则的值为（　　）A．B．C．D．4.若函数的定义域为R，则的取值范围是（）A．B．C．D．5．已知双曲线的一个焦点与抛物线的焦点重合，且双曲线的离心率等

2、于，则该双曲线的方程为()A．B．C．D．6．在△ABC中，若，则△ABC是()A.等边三角形B.锐角三角形C.钝角三角形D.直角三角形7．在直三棱柱ABC-A1B1C1中，B1C1＝A1C1，AC1A1B，M，N分别是A1B1，AB的中点，给出如下三个结论①C1M平面A1ABB1；②A1BAM；③平面AMC1//平面CNB1.其中正确结论的个数是（）A．3B．2C．1D．08．函数在上的最小值是（）A．0B．1C．2D．39．直线，通过点，则（）A．B．C．D．10．方程组的有理数解的个数为（）A．1B

3、．2C．3D．4二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.11．已知四点，则向量在向量方向上的射影为．12．在某项测量中，测量结果服从正态分布，若在内取值的概率为0.4，则在上取值的概率为13．某几何体的一条棱长为，在该几何体的主视图中，这条棱的投影的投影长为的线段，在该几何体的左视图与俯视图中，这条棱的投影分别是长为和的线段，则的最大值为14．已知且。若则的取值范围是________。三．选做题：请在下列两题中任选一题作答，若两题都做只按其中第一题评分,本题共5分.15.(1)（坐标系与参数方程

4、选做题)在直角坐标中，以原点O为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线的极坐标方程为，曲线的参数方程为(为参数，)与的交点的直角坐标为.(2)(不等式选做题)设对任意实数恒成立，则x取值集合是.四、解答题（本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16．（本小题满分12分）已知向量记.（1）若，求的值；（2）在△ABC中，角A、B、C的对边分别是、、，且满足，若，试判断△ABC的形状.17．(本小题满分12分)甲、乙两个进行乒乓球比赛，约定每局胜者得1分，负者得0分，比赛进行

5、到有一人比对方多2分或打满6局时停止，设甲在每局中获胜的概率为，乙在每局中获胜的概率为，且各局胜负相互独立⑴求甲在打的局数最少的情况下获胜的概率；⑵求比赛停止时已打局数的期望。18．（本小题满分12分）已知圆柱底面半径为1，高为，ABCD是圆柱的一个轴截面．动点M从点B出发沿着圆柱的侧面到达点D，其距离最短时在侧面留下的曲线如图所示．将轴截面ABCD绕着轴逆时针旋转后，边与曲线相交于点P．(1)求曲线长度；(2)当时，求点到平面APB的距离；19．（本小题满分12分）已知，是方程的两根，数列是公差为正的等

6、差数列，数列的前项和为，且．（1）求数列，的通项公式；（2）记=，求数列的前项和20．（本小题满分13分）已知函数．（1）当时，求在上的最大值；（2）若直线为曲线的切线，求实数的值；（3）当时，设，且，若不等式恒成立，求实数的最小值．21．（本小题满分14分）在直角坐标平面中，三角形ABC的两个顶点的坐标分别为，，两动点M，N满足＝，向量与共线.（1）求△ABC的顶点C的轨迹方程；（2）若过点P（0，a）的直线与（1）的轨迹相交于E、F两点，求·的取值范围；（3）若G（－a，0）、H（2a，0），Q为C点

7、轨迹在第一象限内的任意一点，则是否存在常数，使得∠QHG＝λ∠QGH恒成立？若存在，求出λ的值；若不存在，请说明理由.南康中学2014年第二学期高三第五次月考数学（理）参考答案一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的）题号12345678910答案BCDBDDDCDB二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.11．12．0.113．414．三．选做题：请在下列两题中任选一题作答，若两题都做只按其中第一题评分,本题共5分.15．(1).(2)

8、.四、解答题（本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16．解……3分（1）由已知得，于是，∴………………6分（2）根据正弦定理知：∵……9分∴或或而，所以，因此ABC为等边三角形.………………12分17．解：（1）甲在打两局的情况下获胜的概率…………4分（2）的可能取值为2，4，6，设第1、第2局比赛为第一轮第3、第4局比赛为第二轮第5、第6局的比赛为第三轮………………6分当时，第一轮甲全胜或乙全胜