江西省瑞金市英才学校2014年高三上学期期末考试数学（文）试卷

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1、江西省瑞金市英才学校2014年高三上学期期末考试数学（文）试卷第I卷（选择题，共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知复数，则等于A．-2+2iB．2iC．-2-2iD．-2i2．函数的零点所在的一个区间是A．B．C．D．3．已知等差数列的公差为，且，若，则m的值为A．12B．8C．6D．44．已知样本：1086101381012117891191291011[来源:Z§xx§k.Com]1211那么频率为0.2的范围是A．5.5~7.5B．7.5~9.5C．9.5~11.5D．11.5~13

2、.55．从正方体的6个面中选取3个面，其中有2个面不相邻的选法共有A．8种B．12种C．16种D．20种6．若函数，则的解集为A．B．C．D．7．如图，若程序框图输出的S是126，则判断框①中应为 A．B．C．D．8．已知一个空间几何体的三视图如右图所示，根据图中标出的尺寸（单位：cm），可得这个几何体的体积是A．4cm3B．5cm3C．6cm3D．7cm39．若抛物线y2=2px（p>0）上一点到焦点和抛物线的对称轴的距离分别是10和6，则p的值为A．2B．18C．2或18D．4或1610．不等式组表示的平面区域是三角形，则a的取值范围是A．a≥0或-10

3、10

4、与参数方程选做题）已知曲线C的极坐标方程是，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x的正半轴，建立平面直角坐标系。则曲线C的普通方程为__________。（2）（不等式选做题）设函数，当时，求不等式的解集为__________。四、解答题：16．（本小题满分12分）三角形ABC中，内角A，B，C所对边a，b，c成公比小于1的等比数列，且。[来源:Z+xx+k.Com]（1）求内角B的余弦值；（2）若，求ΔABC的面积。17．设数列的前n项和为，已知，（1）设，证明数列是等比数列（2）求数列的通项公式。18．（本小题满分12分）实验中学的三名学生甲、乙、丙参加某大学的自主招生

5、考核测试，在本次考核中只有合格和优秀两个等次，若考核为合格，则授予10分降分资格；考核为优秀，授予20分降分资格。假设甲、乙、丙考核为优秀的概率分别为、、，他们考核所得的等次相互独立。（1）求在这次考核中，甲、乙、丙三名同学中至少有一名考核为优秀的概率；（2）记在这次考核中甲、乙、丙三名同学所得的降分之和为随机变量，求随机变量的分布列和数学期望。19．（本小题满分12分）[来源:学科网]如图，在四棱锥S－ABCD中，底面ABCD是直角梯形，侧棱SA⊥底面ABCD，AB垂直于AD和BC，SA=AB=BC=2，AD=1。M是棱SB的中点．（1）求证：AM∥面SCD；（2）求面S

6、CD与面SAB所成二面角的余弦值；（3）设点N是直线CD上的动点，MN与面SAB所成的角为θ，求sinθ的最大值。20．（本题满分13分）设椭圆C：的左焦点为，上顶点为，过点作垂直于直线交椭圆于另外一点,交轴正半轴于点，且（1）求椭圆的离心率；（2）若过三点的圆恰好与直线l：相切，求椭圆C的方程。21．（本小题满分14分）已知函数（）（1）当时，求曲线在处的切线方程；（2）当时，试讨论的单调性．参考答案题号12345678910答案ABBDBCBACA二、填空题11．12．13．4π14．三、选做题15．（1）或；（2）。四、解答题16．解：(Ⅰ)……………………….2分…

7、……………………4分又因为所以……………………….6分(Ⅱ)……………………….8分SADCBExyz又因为……………………….10分所以……………………….12分17．解：（1）由及，有由，．．．①　则当时，有．．．．．②②－①得又，是首项，公比为２的等比数列．（2）由（1）可得，　　　数列是首项为，公差为的等比数列．　　　，18．解：（1）记“甲考核为优秀”为事件A，“乙考核为优秀”为事件B，“丙考核为优秀”为事件C，“甲、乙、丙至少有一名考核为优秀”为事件E．则事件A、B、C是相互独立事件，事件与事件E是对立