《信号处理初步》ppt课件

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1、三、信号的互相关函数在实际当中，不仅要有描述单个随机过程的统计参数，而且常常希望描述来自两个（或几个）随机过程的信号之间一般的依赖关系或相关程度。同自相关函数的方法类似，两个各态历经过程的随机信号x(t)和y(t)的互相关函数定义为§6.3信号的互相关函数互相关函数描述了x(t)在t时刻与y(t)在(t+)时刻的值之间的相关程度，描述了x(t)和y(t)之间的相似性。１、互相关函数的主要性质性质１证明：又由于所以当足够大或时，随机变量x(t)和y(t)之间互不相关，故性质２此时，x(t)和y(t)是两个完全独立无关的信号。

2、性质３互相关函数不是偶函数证明：当x与y互换时，互相关函数是对称于纵轴的。如果x(t)和y(t)两信号是同频率的周期信号或者包含有同频率的周期成分，那么，即使，互相关函数也不收敛并会出现该频率的周期成分。如果两信号含有频率不等的周期成分，则两者不相关。性质４同频相关，不同频不相关例6-2设有两个周期信号x(t)和y(t)，试求其互相关函数．式中因为信号是周期函数，可以用一个共同周期内的平均值代替整个历程的平均值，故解：保留了信号的圆频率、对应的幅值以及相位差的信息。例6-3若两个周期信号的圆频率不等，试求其互相关函数．解：因为

3、两信号的圆频率不等，不具有共同的周期，因此可见，两个非同频的周期信号是不相关的。互相关函数的性质可用图6-19来表示。图中表明＝0时呈现最大值，相关程度最高，时移0反映x(t)和y(t)之间的滞后时间。图6-19互相关函数的性质互相关函数的这些性质，使它在工程应用中有重要的价值。它是在噪声背景下提取有用信息的一个非常有效的手段。根据线性系统的频率保持性，只有和激振频率相同的应信号进行互相关（不必用时移＝0）处理，就可以得到由激振而引起的响应幅值和相位息的处理方法叫做相关滤波。它是利用互相关函数同频相关、不同频不相关的性质来达

4、到滤波效果的。互相关技术还广泛地应用于各种测试中。工程中还常用两个间隔一定距离的传感器来不接触地测量运动物体的速度。图6-17是测定热轧钢带运动速度的示意图。钢该钢带的运动速度带表面的反射光经透镜聚焦在相距为d的两个光电池上。反射光强度的波动，通过光电池转换为电信号，再进行相关处理。当可调延时等于钢带上某点在两个测点之间经过所需的时间d时，互相关函数为最大值。图6-17钢带速度的非接触测量图6-18是确定深埋在地下的输油管裂损位置的例子。漏损处K视为向两侧传播声响的声源，在两侧管道上分别放置传感器1和2，因为放传感器的两点距漏损

5、处不等远，则漏油的音响传至两传感器就有时差，在互相关图上＝m处　有最大值，这个m就是时差。由m就可确定漏损处的位置s：式中，s—两传感器的中点至漏损处的距离；—音响通过管道的传播速度。上面所定义的相关函数只适用于各态历经随机信号和功率信号。对于能量有限信号的相关函数，其中的积分若除以趋于无限大的时间T后，无论时移m为何值，其结果都将趋于零。因此，对能量有限信号进行相关分析时，应按下面定义来计算：四、相关函数估计按照定义，相关函数应该在无穷长的时间内进行观察和计算。实际上，任何的观察时间都是有限的，我们只能根据有限时间的观

6、察值去估计相关函数的真值。理想的周期信号，能准确重复其过程，因而一个周期内的观察值的平均值就能完全代表整个过程的平均值。对于随机信号，可用有限时间的样本记录所求得的相关函数值来作为随机信号相关函数的估计。样本记录的相关函数，亦就是随机信号相关函数的估计值分别由下式计算式中,T－样本记录长度。为了简便，假定信号在（T＋）上存在，则可用下二式代替使模拟信号不失真地沿时轴平移是一件困难的工作。因此，模拟相关处理技术只适用于几种特定信号（如正弦信号）。在数字信号处理中，信号时序的增减就表示它沿时间轴平移，是一件容易做到的事。所以实际上相关

7、处理都是用数字技术来完成的。对于有限个序列点N的数字信号的相关函数估计，仿照上式可写成：r=0,1,2,…,m

8、意义利用傅里叶变换公式可得到Rx()的傅里叶变换Sx(f)和逆变换定义Sx(f)为x(t)的自功率谱密度函数，简称自谱或自功率谱。由于Sx(f)和Rx()之间是傅里叶变换对的关系，两者是唯一对应的，Sx(f)中包含着Rx()的全