(问题分析与假设)x

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1、第三讲怎样进行问题分析并提出假设1.如何做问题分析:目标的确立,给出关键因素的定义2.如何提出假设本讲提纲如何做问题分析?问题分析中应包括:对问题的理解:求什么?关键是什么？目标是什么?要考虑哪些因素？需要哪些假设？对解决问题方法的探讨:文献中现有模型和结果有哪些?我们要用什么模型?遇到什么困难?创新之处?对所建模型和结果进行综述3数学建模的切入点--“定义”数学建模用数学方法解决问题，首先要用数学语言描述研究的对象，即给出清晰、准确的“定义”.有了“定义”，才有“模型”.定义中要注意把目标量化!例1.3.2赛程安排五支足球队在同一场地上进行单循环比赛，共

2、进行十场比赛。如何安排赛程对各队来说都是公平的?求什么?目标是什么?关键是什么？5比赛赛程公平“公平”的定义随便安排一个赛程：12345678910ABBCADDEBDAECDBEACCE间隔场次数：ABCDE104012210122011显然这个赛程对A,E有利,对D不公平.公平是什么？6公平定义：各队每两场比赛之间的间隔一样。不可能公平！例如，只有三个队，赛三场：123ABBCAC不可能“绝对的公平”，只能“尽量的公平”！7“尽量公平”公平定义：各队在其相邻比赛的最小的间隔场次达到最大的可能。数学问题：在所有赛程最小间隔场次中求最大。考虑n支球队的单循

3、环赛的一个赛程。记最小的间隔场次为r。于是，在这r场比赛前后的2场比赛中出现的3个队不参与这r场比赛，而且有2r个不同的球队参加这r场比赛，所以2rn-3。最大的可能就是r=[(n-3)/2]。8模型：n支球队单循环赛，公平的赛程安排是使得各队在其相邻比赛的最小间隔场次r=[(n-3)/2]。结论：安排5支球队在其相邻比赛的最小间隔场次为1的赛程对各队来说是公平的。例如：ABCDEABCDEACBDECADEB，则A:1,2,2,B:2,2,2,C:1,1,1,D:2,1,1,E:1,2,1数学的看家本领就是把概念弄清楚。把数学定义选择好，实际问题就迎刃

4、而解。9数学建模的切入点--“定义”数学建模用数学方法解决问题，首先要用数学语言描述研究的对象，即给出清晰、准确的“定义”.有了“定义”，才有“模型”.定义中要注意把目标量化!例:2013年北京师范大学数学建模竞赛题目A题：投篮问题投篮是篮球运动中一项关键性技术，是一项重要的得分手段。在篮球赛中有三种特殊的投篮方式，“三分球”、“两分球”和“一分球（罚篮）”。其中，“三分球”是指在三分线以外投篮且命中的进球。由于距离远，受到空气阻力影响，通常采用跳投技术，要求起跳时脚要在三分线以外，不可踩三分线，落地时可以在三分线以内，也可在三分线以外。“两分球”是在三分

5、线以内投篮且命中的进球。罚篮是在篮球比赛中对犯规球员的处罚。罚篮是在罚球圈进行投篮，距离较近，一般为了保证命中率会采用原地定点投篮，不采用跳投技术。一、请通过数学建模分析这三种投篮方式的特点和各自提高命中率的关键因素，为投篮训练和篮球竞赛策略提供科学的建议。特别注意到，2012年中国篮球协会修订的篮球规则的新改变：1、限制区（3秒区）改成4.9米乘以5.8米的矩形，并在限制区内以篮圈在地面的投影点为圆心以1.25米为半径画一个半圆（见附图），设为进攻合理冲撞区，进入该区域内（冲撞区的线属于该区域）发生的身体接触如果造成犯规，则判为防守的犯规。2、三分线区域

6、扩大，由原来的6.25米半径扩大为6.75米。二、试运用你们所建立的模型分析这项新的规定能否增加篮球竞赛的观赏性以及体现球员的个人表现力。11定义?观赏性：运动员争抢的激烈程度——与进攻方出现在限制区的次数（概率）有关，次数越多，竞争越激烈。球员个人表现力：由得分多少刻画，包括内线得分与外线得分。内线得分越多，观赏性越强，个人表现力越突出。2.折叠桌的设计应做到产品稳固性好、加工方便、用材最少。对于任意给定的折叠桌高度和圆形桌面直径的设计要求，讨论长方形平板材料和折叠桌的最优设计加工参数，例如，平板尺寸、钢筋位置、开槽长度等。对于桌高70cm，桌面直径80

7、cm的情形，确定最优设计加工参数。15例:2014高教社杯全国大学生数学建模竞赛B题  创意平板折叠桌定义的关键在于“量化”看看下面的定义：关于假设如何提出假设？数学建模的骨架--“假设”从假设的提出到假设的检验，构成数学建模的一个基本骨架。也就是从问题的合理简化出发，达到有效解决问题的目的，这是数学应用的特征。面对问题首先明确求什么？目标是什么？相关的因素是什么？再决定如何做假设。假设的作用和对假设的检验MCM/ICM的评述认为“合理的假设”主要作用是简化问题以便在有限的时间内能应用参赛者所学知识产生解决方案、提供某些必须而在竞赛时间内又无法采集到的信息

8、。需要对假设的合理、必要和实际影响进行清晰的描述，还应该对其进行灵