益阳市2015年中考数学试题

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1、益阳市2015年普通初中毕业学业考试试卷姓名准考证号数学注意事项：1．本学科试卷分试题卷和答题卡两部分；2．请将姓名、准考证号等相关信息按要求填写在答题卡上；3．请按答题卡上的注意事项在答题卡上作答，答在试题卷上无效；4．本学科为闭卷考试，考试时量为90分钟，卷面满分为150分；5．考试结束后，请将试题卷和答题卡一并交回．试题卷一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．下列实数中，是无理数的为A．B．C．0D．2．下列运算正确的是A．B．C．D．3．某小组5名同学在一周内参加家务劳动的时间如下表所示，关于“劳动时间”的这组数据

2、，以下说法正确的是劳动时间（小时）33.544.5人数1121A．中位数是4，平均数是3.75B．众数是4，平均数是3.75C．中位数是4，平均数是3.8D．众数是2，平均数是3.84．一个几何体的三视图如图1所示，则这个几何体是A．三棱锥B．三棱柱　　C．圆柱D．长方体图1图25．如图2，在矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，以下说法错误的是A．B．C．D．普通初中毕业学业考试数学试题卷第4页（共4页）6．下列等式成立的是A．B．C．D．7．沅江市近年来大力发展芦笋产业，某芦笋生产企业在两年内的销售额从20万元增加到80万元．设这两年的销售额的年平均增长率为x，根据题意可列方程为A

3、．20(1+2x)=80B．2×20(1+x)=80C．20(1+x2)=80D．20(1+x)2=808．若抛物线的顶点在第一象限，则m的取值范围为A．B．C．D．二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填在答题卡中对应题号后的横线上）9．计算：．10．已知y是x的反比例函数，当x>0时，y随x的增大而减小．请写出一个满足以上条件的函数表达式．11．甲、乙、丙三位好朋友随机站成一排照合影，甲没有站在中间的概率为．12．如图3，正六边形ABCDEF内接于⊙O，⊙O的半径为1，则的长为．图3图413．图4是用长度相等的小棒按一定规律摆成的一组图案，第1个图案中有6根小棒，第2

4、个图案中有11根小棒，…，则第n个图案中有根小棒．三、解答题（本大题共2小题，每小题8分，共16分）14．化简：．15．如图5，直线AB∥CD，BC平分∠ABD，，求的度数.图5普通初中毕业学业考试数学试题卷第4页（共4页）图6四、解答题（本大题共3小题，每小题10分，共30分）16．如图6，直线l上有一点P1(2，1)，将点P1先向右平移1个单位，再向上平移2个单位得到像点P2，点P2恰好在直线l上．（1）写出点P2的坐标；（2）求直线l所表示的一次函数的表达式；（3）若将点P2先向右平移3个单位，再向上平移6个单位得到像点P3．请判断点P3是否在直线l上，并说明理由．图717．2014

5、年益阳市的地区生产总值（第一、二、三产业的增加值之和）已进入千亿元俱乐部，图7表示2014年益阳市第一、二、三产业增加值的部分情况，请根据图中提供的信息解答下列问题：（1）2014年益阳市的地区生产总值为多少亿元？（2）请将条形统计图中第二产业部分补充完整；（3）求扇形统计图中第二产业对应的扇形的圆心角度数.图818．如图8，在□ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，∠CAB=∠ACB，过点B作BE⊥AB交AC于点E．（1）求证：AC⊥BD；（2）若AB=14，，求线段OE的长．五、解答题（本大题共2小题，每小题12分，共24分）19．大学生小刘回乡创办小微企业，初期购得原材料若干吨，每

6、天生产相同件数的某种产品，单件产品所耗费的原材料相同．当生产6天后剩余原材料36吨，当生产10天后剩余原材料30吨．若剩余原材料数量小于或等于3吨，则需补充原材料以保证正常生产．（1）求初期购得的原材料吨数与每天所耗费的原材料吨数；（2）若生产16天后，根据市场需求每天产量提高20%，则最多再生产多少天后必须补充原材料？普通初中毕业学业考试数学试题卷第4页（共4页）20．已知点P是线段AB上与点A不重合的一点，且AP

7、时，求证：∽；（3）如图9-3，过BP的中点E作l1⊥BP，过BP2的中点F作l2⊥BP2，l1与l2交于点Q，连接PQ，求证：P1P⊥PQ．图9-2图9-1图9-3六、解答题（本题满分15分）21．已知抛物线E1：经过点A(1，m)，以原点为顶点的抛物线E2经过点B(2，2)，点A、B关于y轴的对称点分别为点．（1）求m的值及抛物线E2所表示的二次函数的表达式；（2）如图10-1，在第一象限内，抛物线E1上是否存在点Q