1.1建立一元二次方程模型

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1、一元二次方程本章内容第1章建立一元二次方程模型本课内容本节内容1.1问题一如图1-1所示，某住宅小区内有一栋建筑，占地为一边长为35m的正方形.现打算拆除建筑并在其正中间铺上一面积为900m2的正方形草坪，使四周留出的人行道的宽度相等，问人行道的宽度为多少米？动脑筋图1-1分析我们可以建立方程的模型来计算人行道的宽度，如图1-2所示，根据题意，可以列出方程(35-2x)2=900①方程①通过移项，可以写成(35-2x)2-900=0．②35-2x图1-2xxxx设人行道的宽度为xm，则草坪的边长为m.问题二小明和小亮分别从家里出发骑车去学校，在离学校

2、还有1km处第一次相遇，此时他们的骑车速度分别为3m/s和2m/s.小明继续以3m/s的速度匀速前进；而小亮则逐渐加快速度，以0.01m/s2的加速度匀加速前进.其中t是时间，vo是初速度的大小，a是加速度的大小.你能计算出经过多长时间他们再次相遇吗？已知匀加速运动求路程s的公式是学校1km分析设经过ts小明与小亮相遇.则在这段时间，小明骑车行驶的路程为m，小亮骑车行驶的路程为m．由此列出方程问题中的等量关系是=.③方程③可以写成0.01t2-2t=0．④3t小明行驶的路程小亮行驶的路程说一说观察方程②和④，它们有什么共同点？都只有一个未知数.二次多

3、项式.（1）它们分别含有几个未知数？（2）它们的左边分别是x和t的几次多项式？(35-2x)2-900=0．②0.01t2-2t=0．④从方程②和④中受到启发，如果一个方程通过整理可以使右边为0，而左边是只含有一个未知数的二次多项式，那么这样的方程叫作一元二次方程.结论(35-2x)2-900=0．②0.01t2-2t=0．④结论它的一般形式是ax2+bx+c=0（a，b，c是已知数，a≠0）其中a，b，c分别叫作二次项系数、一次项系数、常数项．举例例将方程3x(x-1)=5(x+2)化成一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项系数、一次项系数和常

4、数项.先去括号再移项.去括号，得3x2-3x=5x+10，解：移项，合并同类项，得一元二次方程的一般形式3x2-8x-10=0.其中二次项系数为3，一次项系数为-8，常数项为-10.3x(x-1)=5(x+2)练习1.说出方程④的二次项系数、一次项系数和常数项．0.01t2-2t=0．④答：二次项系数为0.01，一次项系数为-2，常数项为0.2.把方程②写成一般形式，然后说出它的二次项系数、一次项系数和常数项．答：4x2-140x+325=0.二次项系数为4，一次项系数为-140，常数项为325.(35-2x)2-900=0．②3.如果左边一列中的方

5、程是右边一列中所说的类型，那么用线把它们连结起来：2x2+5x=x2-3(x+1)2-1=x2+43x+5=2x-1一元一次方程分式方程一元二次方程中考试题例1一元二次方程3x2+x-2=0的二次项系数和常数项分别为（）.A.3，1B.-1，-2C.3，-2D.-1，2由一般形式ax2+bx+c=0(a≠0)，得a=3，c=-2.故选择C.解C中考试题例2将方程3x2=5x+2化为一元二次方程的一般形式是：.3x2-5x-2=0结束