定义域+值域1

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1、第一天1．函数与映射（1）函数的定义：对任意的非空数集A,B，任意的，按照某种对应法则f，在集合B中都有唯一确定的数f(x)与之对应。集合A叫做函数的定义域，f(A)叫做函数的值域，很明显f(A)是B的子集。（2）表达式+定义值域；所以函数是由两部分构成：表达式+定义域（3）函数相等：表达式可以化成一致，定义域也完全一样。例1．判断是否为函数。例2．下列各组函数①；②③；④⑤汽车匀速运动时，路程与时间的函数关系与一次函数。其中表示的两函数相等的是_________2．定义域的求法：首先考虑实际意义当自变量无实际意义时，只须保证解析式有意义即可：①分母不等于0；②

2、偶次根号下0；③要有意义必须要求；④：f(x)>0且且g(x)>0例3．求下列函数的定义域（1）函数的定义域为_____________（2）函数的定义域为_____________（3）函数的定义域为_____________（4）函数的定义域为M，的定义域为N，则（5）函数f(x)的定义域是[1,4]，求函数f(2x+1)的定义域。3．值域的求法求值域首先要看清楚定义域；求值域的几种方法：①数形结合：函数图像在x轴上的正投影的范围即为函数的定义域，函数图像在y轴上的正投影的范围即为函数的值域；②换元法；③利用函数的单调性；④分离常数法例4．求下列函数的值域（

3、1），则（2）；（3）；（4）；；；；例5．（1）求函数在[2,4]上的最值。（2）的最大值为M，最小值为m，则=_______4．解析式的求法换元法：用换元法时，应注意所换元的范围配凑法；待定系数法：次方法适合所求函数解析式的类型已确定例6．求下列函数解析式（1），则f(x)=_____（2）,则f(x)=_____（3）设f(x)是一次函数，若f(f(f(x)))=8x+7，则f(x)=_____（4）已知，则f(x)=_____（5）已知f(x)是R上的函数，f(0)=1，对任意x,y都有f(x-y)=f(x)-y(2x-y+1)成立。求f(x)。例7．已

4、知函数的定义域和值域都是[-1,a](a>-1)，求实数a的值。例8．设函数f(x)的定义域为R，且在定义域上总有f(x)=-f(x+2)。又当时，。求当时，函数f(x)的解析式。第5页（共6页）第6页（共6页）数学知识点优化训练函数的定义域与值域数学试卷注意事项：1.考察内容：函数的定义域与值域2.题目难度：难度适中3.题型方面：1２道选择，4道填空，４道解答。4.资源类型：试题/课后练习/单元测试一、选择题1.设映射是集合到集合的映射。若对于实数，在中不存在对应的元素，则实数的取值范围是（）A、　　B、　　　　Ｃ、　　　　D、2.已知正方形的周长为x，它的外

5、接圆半径为y，则y与x的函数关系式为Ay=(x＞0)By=(x＞0)Cy=(x＞0)Dy=(x＞0)3.若，，则的表达式为A．B．C．D．4.设集合A和B都是自然数集合N，映射f：A→B把集合A中的元素n映射到集合B中的元素2n＋n，则在映射f下，象20的原象是（）A．2B．3C．4D．55.函数y=x+的值域是（）高考资源网（A）（2，+∞）（B）[－2，2]（C）[2，+∞]（D）（－∞，－2]∪[2，+∞）6.判断下列各组中的两个函数是同一函数的为（）⑴，；⑵，；⑶，；⑷，；⑸，A⑴、⑵B⑵、⑶C⑷D⑶、⑸7.函数的定义域为（）A.B.C.D.8.定义运算

6、a*b，a*b＝例如1*2＝1，则函数y＝1*2x的值域为A．(0,1)B．(－∞，1)C．[1，＋∞)D．(0,1]9.函数的定义域是  （ ）      A．      B．       C．     D．10.设函数，对于实数，若的定义域和值域分别为和，则的值为（）高考资源网A、1B、2C、D、11.函数的定义域是，则函数的值域是（）A．B。C。D。12.若函数y=cos2x–3cosx+a的最小值是–，则ay的取值范围是（）（A）[2–，2]（B）[2–，2]（C）[2–，2]（D）[2，2]二、填空题13.设f(x－1)=3x－1，则f(x)=____

7、_____.14.若集合M={－1，0，1}，N={－2，－1，0，1，2}，从M到N的映射满足：对每个x∈M，恒使x＋f(x)是偶数，则映射f有____个.15.已知函数，且，则_________________；16.给出五组函数：①，；②，；③，；④，；⑤，。各组中的两个函数是同一函数的有______________(写出序号即可)三、解答题17.（1）已f()=，求f(x)的解析式.w.w.w.k.s.5.u.c.o.m（2）已知y=f(x)是一次函数，且有f[f(x)]=9x＋8，求此一次函数的解析式.18.已知函数（a，b为常数）且方程f(x)－x+

8、12=0有两个实根为x1