基本初等函数的导数公式及导数的运算法则(I)

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1、1.7基本初等函数的导数公式及导数的运算法则(2)一、复习引入：1．常见函数的导数公式：(C为常数)；2．导数的运算法则：法则1.法则2.法则3.二、讲解新课：1．复合函数：由几个函数复合而成的函数，叫复合函数．由函数y=f(u)与u=φ(x)复合而成的函数一般形式是y=f(φ(x))，其中u称为中间变量．2．求函数y=(3x-2)2的导数4．复合函数的求导法则3．复合函数的导数:设函数u=φ(x)在点x处有导数u‘x=φ’(x)，函数y=f(u)在点x的对应点u处有导数y‘u=f’(u)，则复合函数y=f(φ(x))在点x处也有导数，且y‘x=y’uu‘x或f'x(

2、φ(x))=f'(u)φ'(x)．复合函数对自变量的导数，等于已知函数对中间变量的导数，乘以中间变量对自变量的导数．三、讲解范例：例1试说明下列函数是怎样复合而成的？说明：讨论复合函数的构成时，“内层”、“外层”函数一般应是基本初等函数，如一次函数、二次函数、指数函数、对数函数、三角函数等．例2写出由下列函数复合而成的函数：例3求下列函数的导数：注意：在利用复合函数的求导法则求导数后，要把中间变量换成自变量的函数．有时复合函数可以由几个基本初等函数组成，所以在求复合函数的导数时，先要弄清复合函数是由哪些基本初等函数复合而成的，特别要注意将哪一部分看作一个整体，然后按照

3、复合次序从外向内逐层求导．例4当n∈N*求证：方法一：利用导数证明.方法二：利用例5已知曲线在点M处有水平切线，求点M的坐标.四、课堂练习：1．求下列函数的导数(先设中间变量，再求导)．(1)y=(5x－3)4(2)y=(2+3x)5(3)y=(2－x2)3(4)y=(2x3+x)22．求下列函数的导数(先设中间变量，再求导)(n∈N*)(1)y=sinnx(2)y=cosnx(3)y=tannx(4)y=cotnx五、小结：⑴复合函数的求导，要注意分析复合函数的结构，引入中间变量，将复合函数分解成为较简单的函数，然后再用复合函数的求导法则求导；⑵复合函数求导的基本步

4、骤是：分解——求导——相乘——回代．六、课后作业：