相关和回归分析1

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1、第八章相关与回归分析相关和回归分析是研究事物的相互关系、测定它们联系的紧密程度、揭示其变化的具体形式和规律性的统计方法，是经济分析、预测和控制的重要工具。第8章相关与回归分析相关与回归的基本概念简单线性相关与回归分析多元线性相关与回归分析非线性相关与回归分析本章小结学习目标变量间的相关关系与相关系数的计算总体回归函数与样本回归函数线性回归的基本假定简单线性回归参数的估计与检验多元线性回归参数的估计与检验常用的可以转换为线性回归的非线性函数非线性相关指数函数关系与相关关系相关关系的种类相关分析与回归分析相关表与

2、相关图第一节相关与回归分析的基本概念返回函数关系与相关关系函数关系当一个或几个变量取一定的值时，另一个变量有确定值与之相对应，我们称这种关系为确定性的函数关系。函数关系是一一对应的确定关系设有两个变量x和y，变量y随变量x一起变化，并完全依赖于x，当x取某个数值时，y依确定的关系取相应的值，则称y是x的函数，记为y=f(x)，其中x称为自变量，y称为因变量各观测点落在一条线上xy实例：某种商品的销售额(y)与该商品的销售量(x)以及该商品价格(p)之间的关系表示为y=px圆的面积(S)与半

3、径之间的关系可表示为S=r2企业的原材料消耗额(y)与产量(x1)、单位产量消耗(x2)、原材料价格(x3)之间的关系可表示为y=x1x2x3相关关系当一个或几个相互联系的变量取一定数值时，与之相对应的另一变量的值虽然不确定，但它仍按某种规律在一定的范围内变化。我们称这种现象之间客观存在的不严格、不确定的数量依存关系为相关关系。变量间关系不能用函数关系精确表达；一个变量的取值不能由另一个变量唯一确定；当变量x取某个值时，变量y的取值可能有几个；各观测点分布在直线周围。xy相关关系实例：商

4、品的消费量(y)与居民收入(x)之间的关系商品的消费量(y)与物价(x)之间的关系商品销售额(y)与广告费支出(x)之间的关系粮食亩产量(y)与施肥量(x1)、降雨量(x2)、温度(x3)之间的关系收入水平(y)与受教育程度(x)之间的关系出租汽车费用与行驶里程：总费用=行驶里程每公里单价家庭收入与恩格尔系数：家庭收入高，则恩格尔系数低。函数关系（确定性关系）相关关系（非确定性关系）比较下面两种现象间的依存关系函数关系是变量之间的一种严格、完全确定性的关系，即一个变量的数值完全有另一个（或一组）变量的数值所

5、决定、控制。函数关系通常可以用数学公式确切地表示出来。相关关系难以像函数关系那样，用数学公式去准确表达。相关关系与函数关系的区别由于客观上常会出现观察或测量上的误差等原因，函数关系在实际工作中往往通过相关关系表现出来。当人们对某些现象内部规律有较深刻认识时，相关关系可能变为函数关系。为此，在研究相关关系时，又常常使用函数关系作为工具，用一定的函数关系表现相关关系的数量联系。相关关系与函数关系的联系返回相关关系的种类根据相关关系的程度划分根据相关关系的方向划分根据自变量的多少划分根据变量间相互关系的表现形式划分

6、不完全相关完全相关不相关正相关负相关复相关单相关线性相关非线相关相关关系的种类偏相关返回不相关：当两个现象彼此互不影响，其数量变化各自独立时，称为不相关现象。完全相关：如果一个变量的变化完全是由其他变量的数量变化所确定，此时变量间的关系称为完全相关。在这种场合下，相关关系便成为函数关系。所以，函数关系是相关关系的一种特殊情况。不完全相关：如果变量间的关系介于不相关和完全相关之间，则称为不完全相关。大多数相关关系属于不完全相关，是统计研究的主要对象。根据相关关系的程度划分返回正相关：两个相关现象间，当一个变量的

7、数值增加（或减少）时，另一个变量的数值也随之增加（或减少），即同方向变化。例如，工业总产值增加，企业税利总额也随之增加；家庭消费支出随收入增加而增加等。负相关：当一个变量的数值增加（或减少）时，而另一个变量的数值相反地呈减少（或增加）趋势变化，即反方向变化。例如，劳动生产率提高，产品成本降低；产品成本降低，企业利润增加等。根据相关关系的方向划分返回单相关：两个因素之间的相关关系叫单相关。复相关：三个或三个以上因素的相关关系叫复相关，即研究时涉及两个或两个以上的自变量和因变量。例如，某种商品的需求与其价格水平以

8、及收入水平之间的相关关系便是一种复相关。偏相关：在某一现象与多种现象相关的场合，假定其他变量不变，专门考察其中两个变量的相关关系称为偏相关。例如，在假定人们的收入水平不变的条件下，某种商品的需求与其价格水平的关系就是一种偏相关。根据自变量的多少划分返回直线相关（或线性相关）：当相关关系的自变量x发生变动，因变量y值随之发生大致均等的变动，从图像上近似地表现为直线形式，这种相关通称为直线（或线性）相关