电阻的串并联及星形和三角形联结转化

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1、电路等效的概念“等效电路”既是一个重要概念，也是一种重要的分析方法。图（a）所示电路中,只有两个端钮a、b与外电路相联接，且进出两个端钮的电流是同一个电流，这样的电路称之为单口网络或二端网络。网络就是电路。根据单口网络内部是否含有独立电源，可将单口网络分为无源单口网络和有源单口网络。若给电路（a）和（b）施加相同的电压u，两电路产生的电流i和i′相等，则电路（a）和（b）对外电路等效（equivalentnetwork）,即对外电路来说，可用电路（a）替换电路（b），也可以用电路（b）替换电路（a）。这就是电路的等效变换。电阻

2、的并联等效变换若n个电阻首端连接在一起，尾端连接在一起，使之施以同一电压的电路，称为n个电阻的并联电路。电阻的并联及其等效电路在图2.5(a)中，根据KCL，有i=i1+i2+…+in由于电流i、i1、…、in均与电压u成关联方向，故有将其代入上式得其中,G1、G2、…、Gn分别为n个电阻R1、R2、…、Rn的电导，G为n个电阻并联的等效电导。并联后的等效电阻R为并联后各电阻上的电流关系为R1i1=R2i2=…=Rnin=Ri由此可以看出，多个电阻并联时，电流的分配与电阻成反比。即电阻越大，其分得的电流越小；而电阻越小，其分得

3、的电流越大。应用特例：两个电阻的并联，如图(a)所示。图2.6R1、R2并联电路其等效电阻为支路电流为同理可证在图2.6(a)中，i、i1、i2均与端电压u为关联方向。否则，如图2.6(b)所示，i和i1与端电压u为关联方向，而i2与端电压u为非关联方向，则有在图(c)中，i与端电压u为关联方向，而i1和i2与端电压u为非关联方向,则有在图(d)中，i、i1和i2与端电压u均为非关联方向，则有电阻的星形联结与三角形联结电阻的星形联结:将三个电阻的一端连在一起，另一端分别与外电路的三个结点相连，就构成星形联结，又称为Y形联结，如

4、图2-24(a)所示。电阻的三角形联结:将三个电阻首尾相连，形成一个三角形，三角形的三个顶点分别与外电路的三个结点相连，就构成三角形联结，又称为Δ形联结，如图(b)所示。电阻的星形联结和电阻的三角形联结是一种电阻三端网络，电阻三端网络的特性是由端口电压电流关系来表征的，当两个电阻三端网络的电压电流关系完全相同时，称它们为等效的电阻三端网络。将电路中某个电阻三端网络用它的等效电阻三端网络代替时，不会影响端口和电路其余部分的电压和电流。一、电阻的星形联结与三角形联结的电压电流关系电阻的星形联结或三角形联结构成一个电阻三端网络，它有

5、两个独立的端口电流和两个独立的端口电压。电阻三端网络的端口特性，可用联系这些电压和电流的两个代数方程来表征。用外加两个电流源，计算端口电压表达式的方法，推导出电阻星形联结和三角形联结网络的端口VCR方程。一、电阻的星形联结与三角形联结的电压电流关系整理得到对于电阻星形联结的三端网络，外加两个电流源i1和i2。用2b方程求出端口电压u1和u2的表达式为：对电阻三角形联结的三端网络，外加两个电流源i1和i2，将电流源与电阻的并联单口等效变换为一个电压源与电阻的串联单口，得到图(b)电路，由此得到图2－26将i12表达式代入上两式，

6、得到式(2－13)和(2－14)分别表示电阻星形联结和三角形联结网络的VCR方程。如果要求电阻星形联结和三角形联结等效，则要求以上两个VCR方程的对应系数分别相等，即：由此解得电阻三角形联结等效变换为电阻星形联结的公式为当R12=R23=R31=R时，有电阻星形联结等效变换为电阻三角形联结的公式为由式(2－15)可解得：当R1=R2=R3=RY时，有在复杂的电阻网络中，利用电阻星形联结与电阻三角形联结网络的等效变换，可以简化电路分析。例2－13求图中电路中电流i。解：将3、5和2三个电阻构成的三角形网络等效变换为星形

7、网络[图(b)]，其电阻值由式(2－16)求得再用电阻串联和并联公式，求出连接到电压源两端单口的等效电阻最后求得