电路分析基础-6 正弦交流电路的稳态分析

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1、1电路分析基础FundamentalCircuitsAnalysis杨飞feiyounger@163.com第六章正弦交流电路的稳态分析2.阻抗和导纳；3.正弦量的相量表示；重点1.正弦量的三要素；4.正弦稳态电路分析下页6.1正弦电压和电流1.正弦量瞬时值表达式：波形：周期T(period)和频率f(frequency):频率f：每秒重复变化的次数。周期T：重复变化一次所需的时间。单位：Hz，赫(兹)单位：s，秒正弦量为周期函数下页上页itOyT正弦电流电路激励和响应均为正弦量的电路（正弦稳态电路）称为正弦电路或交流电路。（1）正弦稳态电路在电力系统和电子技术领域占有十分重要的地位。研

2、究正弦电路的意义1）正弦函数是周期函数，其加、减、求导、积分运算后仍是同频率的正弦函数；优点2）正弦信号容易产生、传送和使用。下页上页（2）正弦信号是一种基本信号，任何变化规律复杂的信号可以分解为按正弦规律变化的分量。对正弦电路的分析研究具有重要的理论价值和实际意义。下页上页幅值(amplitude)(振幅、最大值)Im(2)角频率(angularfrequency)ω2.正弦量的三要素(3)初相位(initialphaseangle)2单位：rad/s，弧度/秒反映正弦量变化幅度的大小。相位变化的速度，反映正弦量变化快慢。反映正弦量的计时起点，常用角度表示。下页上页itOTIm同

3、一个正弦量，计时起点不同，初相位不同。ti0一般规定：

4、

5、下页上页=0=/2==-/2例已知正弦电流波形如图，＝103rad/s，（1）写出i(t)表达式；（2）求最大值发生的时间t1ti010050t1解由于最大值发生在计时起点右侧下页上页3.同频率正弦量的相位差(phasedifference)jui>0，u超前于i，或i落后于u，u比i先到达最大值；jui<0，i超前于u，或u滞后i，i比u先到达最大值。同频正弦量的相位差等于初相位之差。规定：

6、

7、下页上页tu,iuiOj＝0，同相j=，反相特殊相位关系tu,iuiotu,iuioj=p/2u领

8、先i于p/2,不说u落后i于3p/2；i落后u于p/2,不说i领先u于3p/2。tu,iuio同样可比较两个电压或两个电流的相位差。下页上页例计算下列两正弦量的相位差。不能比较相位差两个正弦量进行相位比较时应满足同频率、同函数、同符号，且在主值范围比较。下页上页4.周期性电流、电压的有效值周期性电流、电压的瞬时值随时间而变，为了衡量其效果，在工程上采用有效值来表示。周期电流、电压有效值(effectivevalue)定义R直流IR交流i电流有效值定义为有效值也称均方根值(root-mean-square)下页上页同样，可定义电压有效值：正弦电流、电压的有效值下页上页同理，可得正弦电压有效

9、值与最大值的关系：若一交流电压有效值为U=220V，则其最大值为Um311V；U=380V，Um537V。（1）工程上说的正弦电压、电流一般指有效值，如设备铭牌额定值、电网的电压等级等。但绝缘水平、耐压值指的是最大值。因此，在考虑电器设备的耐压水平时应按最大值考虑。（2）测量中，交流测量仪表指示的电压、电流读数一般为有效值。（3）区分电压、电流的瞬时值、最大值、有效值的符号。注下页上页6.3正弦量的相量表示方法1.问题的提出电路方程是微分方程：+_RuLCi下页上页若激励是正弦量，则电路的响应也是同频率的正弦量，正弦量的各阶微分和积分仍然是同频率的正弦量。所以，我们只需关心电路响应的有

10、效值和初相位，可以不理睬正弦量的角频率。因同频率的正弦量相加减，其结果仍为同频的正弦量，所以只要确定结果的初相位和有效值(或最大值)就行了。一个复数的极坐标形式包含了模和辐角，因此:正弦量复数下页上页两个正弦量的相加：如KCL、KVL方程运算。复数A的表示形式AbReIma0AbReIma0

11、A

12、2.复数及运算下页上页两种表示法的关系或复数运算(1)加减运算——采用代数形式A1A2ReIm0AbReIma0

13、A

14、图解法下页上页(2)乘除运算——采用极坐标形式复数除法：模相除，角相减。复数乘法：模相乘，角相加。则:下页上页计算器上的复数运算操作-3+j4=5/126.9°3→rθ+/-a

15、4b2ndb5126.869897a5注意选择角度DEG辐角模代数式→极坐标形式计算器上的复数运算操作10/60°=5+j8.6610a6b2ndb58.6602540a5注意选择角度DEG0→xy虚部实部极坐标形式→代数式例2解下页上页例1解故＋j,－j,－1都可以看成旋转因子。几种不同值时的旋转因子ReIm0下页上页(3)旋转因子相当于A逆时针旋转一个角度θ，而模不变。故把ejθ称为旋转因子。AReImoA·ejθ