关于食堂排队的问题

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1、教工自助餐优化问题摘要：通过运用排队论、泊松分布，为教工食堂服务工作建立相应的数学模型，为节约教工排队就餐时间，以高教工食堂服务质量，为优化教工食堂资源配置提供一种较有效的管理决策方案。关键字：排队论、泊松分布、M/M/n模型、MATLAB软件引言在学校里，常常可以看到这样的情景：中午放学后，去多同学争相跑向食堂去买饭，食堂窗口在几分钟内就排成了长长的队伍，饥饿的同学见到这种长蛇阵，怎么能不埋怨。同样，学校教工再给学生上了四节课后，早已是精疲力尽，很是饥饿。每当中午放学后，教工来到教工食堂后，都要排长队，但往往排好队后，凉菜和汤也就完了，然而学校就一个教工食堂，教

2、工往往不满意食堂的服务，但也没有什么办法。一、问题重述在西北民族大学榆中校区，为了使中午不回家的教工就餐方便，学校专门在大学生活动中心三楼设立了教工就餐点。就餐方式刚开始采用的是全自助方式，但由于经常出现热菜几分钟之内被抢一空、人员与菜肴协调不匹配的现象。目前经改进，食堂采用半自助的服务方式，即热菜部分教工排队由服务员服务，其余如凉菜、汤、主食等由教工自己盛取。教工来就餐时每人刷卡4元，学校补贴11元，食堂按15元标准提供饭菜。这种运营方式充分显示了好处，但也出现了一些问题：如教工就餐点一般在12：00开始营业，部分行政人员和没有课的教师可从12：00开始陆续来就

3、餐，到12：40第四节课下课后，来就餐的教师逐渐增多，一般10分钟内达到高峰，此时在打热菜的地方经常会排起长队。这时，教工经常采取的策略和问题主要有：1、大部分教工为了能先打上热菜，来到食堂就会直接去排队打热菜，但由于食堂不能及时添加菜，教工打完热菜后经常发现凉菜和汤已没有了。但若教工先去盛凉菜和汤后再去排队盛热菜，就要排到后面去了。教工应该如何安排自己的打菜方式才能使自己尽快吃上饭？12、食堂现在提供的热菜品种约有8到9种，高峰时一般由2个服务员盛菜，食堂通常将这几种菜并列2排排列，一边一个服务员。由于教工上了一上午的课，且在高峰时经常会排起长队等待服务，所以经

4、常会发生教工埋怨打菜速度慢的情况。食堂在运营成本相对稳定的前提下，应如何改进服务方式，最大程度地提高教工的满意度？试通过建立数学模型，就不同的打菜方式和服务方式进行定量分析，并得出明确、有说服力的结论。论文必须观点鲜明、分析有据、结论明确。最后，根据模型分析结果，给有关部门写一份报告，提出具体建议。二、模型假设A、假设教工在高峰期这段时间达到的人数是无限的。B、高峰期这段时间教工的人数近似服从泊松分布，到达的时间间隔是随机的，服从负指数分布。C、每个服务窗口对教工来说都是一样的，且都是并联，服务时间服从指数分布。D、教工食堂实行先来先服务原则，且教工可在列队之间进

5、行转移，并总向较短的队伍进行转移，没有教工会因为排队过长而离开，可认为排队方式是单一的队列等待制。E、假设教工盛凉菜和汤的平均时间是30秒。三、符号说明：泊松分布的参数：服务时间的负指数分布的参数S：教工食堂服务人员数t：每个教工平均服务时间2四、问题分析问题一的分析：对题目中给定的数据，结合在网上查到的数据和一系列指标，初步建立评判标准，再运用评判标准对各个可能的事件进行分析，得到最优结果。问题二的分析：建立相应的模型，将推导的数据拿到模型里面进行分析比较，得出对双方都有利的优化的结果。五、模型的建立教工排队打热菜基于以上假设，我们所建立的模型符合排队论中的

6、服务窗等待模型（M/M/n）。该模型中，有两个服务人员，教工按泊松分布来到食堂，到达的强度为。服务时间按负指数分布，当教工到达食堂后，如果多于2个人，就要排队。我们估算到每天中到教工食堂吃饭就餐的教工大约有400余人，去掉部分行政人员和没课的老师，在高峰期就餐的教工大约为360人左右。每个服务人员平均打热菜的时间为3S。高峰期是指12:45到12:55。而在12:00到12:45是非高峰期，不予考虑。有以上数据可知：=0.6S=2t=3S1服务能力：==0.333t教工食堂服务强度：==1.8s==0.9ssss1空闲概率：=1/

7、+=0.053i0i!s!s3sos食堂排队教工平均数：L==14q2s!ssLq教工平均排队时间：W=23.33教工平均逗留时间：WWE=26.33q教工食堂中排队教工的平均数：LL=16q所以平均每个服务人员那里要排8个人，而平均每个教工逗留26.33S，所以教工从开始排队到打上热菜需要210.6S。六、模型的求解问题一：我们假设教工盛凉菜和汤的时间为30S，且不用排队，在高峰期，教工是一泊松分布过程到达食堂的。在高峰期中的一段时间，凉菜和汤不是很足够，所以在这一时期，教工若先打热菜，很可能凉菜和汤就完了

8、。在这一时