倾斜界面的反射波与倾角时差

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1、§2.2反射波单层倾斜平界面的时距方程与理论时距曲线本节内容提要一、单层倾斜平界面的反射波时距方程的建立二、理论时距曲线的特征：1）仍是双曲线。2）极值点的坐标。3）双程回声时。4）道间距5）视速度三、关于倾角时差的概念1)概念的引入2)倾角时差的定义3)倾角时差的计算四、连续介质中反射波的时距关系：1）关于速度随速度变化的规律2）潜射波的时距方程与时距曲线3）线性连续介质中直达波和反射波的时距曲线方程：§2.2单层倾斜平界面的时距方程与理论时距曲线当界面发生倾斜，界面和水平面的夹角为φ，叫界面倾角。此时测线（时距曲线坐标系X轴的正方向

2、）的方向与界面的倾向的相对位置关系有两种情况，一种是界面的上倾方向与坐标系X轴的正方向相同，另一种是相反，我们以第一种为例。一)单倾平界面时距方程的建立：设地下有地层介质分界面R，界面是平界面，倾角为φ，界面上倾方向与X轴的正方向相反。以O点为震源，激发地震波，沿测线方向布置检波器，接收反射波。得到的时距曲线图见图示。我们首先找到虚震源O*。过震源O点向分界面R作一条垂线，交界面R上的一点C，这各长度OC为激发点下界面的法线深度，在延长到O*（此时O*点为虚震源，OO*=2h）。由O点发出的地震波经界面C点的反射到达R点，这相当由虚震源

3、直接发出，经过界面A点到地表面R点，既O*A+SA=OA+SA，两种射线路径完全相等。因此在S点接收到的反射波，就可以认为是把虚震源I点以上，假设为波速度为V1的均匀介质，由虚震源出发经过C点直接到达S点的反射波。波沿路径OAS和O*ASC的旅行时间：在三角形OSO*中，用余弦定理可以得到：O*S²=Xi²+4h²-4hXicos（π/2+φ）=Xi²+4h²+4hXisinφ反射波的传播时间t=o*S/V1，代入O*S，把上式两边平方再经过化简可以写成如下的形式：因为方程式变成：公式中当界面上倾方向与X轴方向相同时，4hsinφ取负号

4、，相反取正号。此公式经过变换，可以写成如下的形式：这是典型的双曲方程。二)时距曲线的特点1、时距曲线是双曲线，但双曲线的对称轴已经不是坐标原点的时间t轴，而是在过M点的平行t轴的t´轴，M点的横坐标OM=2hsinφ，也就是说双曲线的对称轴的横坐标，向界面上倾方向移动了OM的距离，.双曲线的极小值点位于Xm、tm处，其中Xm=2hsinφ，tm=2hcosφ/V。2、双曲线极值点坐标:：从O*发出很多条射线，但其中有一条到达地面的距离最短的路径，它是从O*向地表面作垂线O*M，波沿此条路径传播到达地面使用时间最少。它是双曲线的极小点，其

5、坐标为：而且极小值点的位置，永远出现在以过震源点为起点的界面上倾方向。用这一特点，可以大致判断分界面的倾斜方向。这点也是非常重要的，随着h和φ的增大，双曲线的极小值点往界面上倾方向偏移的距离会增加。3、双程（回声）时间to：to的横坐标X=0，纵坐标t0=2h/v1，若已知V1，在时距曲线图中查出to值，则根据关系式，可以求出震源到反射界面的法线深度h。4、因为φ角比较小，按三角形的平行线的关系，道间距和界面相应反射点的比例关系，仍然是二分之一，既1/2OS=CA。5、倾斜界面以上反射波的视速度：可以使用炮检距对时间微分，求出视速度三)

6、倾斜界面反射波的倾角时差在水平界面条件下，由于Xi的不同产生了正常时差，当界面是倾斜的条件下，因炮检距Xi的不同，除了要产生正常时差外，还要出现倾角时差。1、倾角时差概念的引入：在水平界面上的O点激发，在O点两侧相等的X距离，S、S`点上接收，来自界面R、R`的反射波。O点处的回声时间t0=2h/V，tors和tor`s`都因为存在正常时差，而大于t0。在水平界面的条件下只要Xi相等，tors和tor`s`就相等。但在倾斜平界面的条件下，tors和tor`s`就变得不相等了。这两个旅行时间差，就叫倾角时差。因为它纯粹是由于界面存在倾角而

7、引起的，它是由激发点两侧对称位置观测到来自同一反射界面的反射波的旅行时间差。因为倾角时差是由界面倾角引起的，因此只要在时距图上求得倾角时差，则可能利用它来估算界面的倾斜角度。而界面的倾斜角度，是解释剖面资料的一个重要内容。2、倾角时差的定量计算：作为特殊情况，当测线方位角α=90º时，φx=ψ。时距方程可以写为：φφtt`ss在用二项式展开，处理时距方程式,为简化将高次项忽略，只取第一项：求倾角最简单的方法是利用激发点O两边，距离相等的两个检波点之间的时差。设上倾方向的炮检距为+ΔX，下倾的炮检距为–Δx与之对应的旅行时间分别为ts和t

8、s`,则通过下式可以估算界面倾角：这里要注意的一点是，t0是O点处的自激自收时间（回声时间），h是激发点O的界面法线深度。把震源等距的两个观测点的反射波的旅行时间相减，得到了倾角时差φ角可以用上式来求得。应