《概率论和数理统计》分章复习题集答案解析

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1、第一章随机事件与概率一、选择题1、D2、C3、A4、B5、D6、D7、D8、B9、B10、C11、D　12、A13、B14、B15、A16、D17、C18、D　19、C20、B21、B22、C23、C24、C25、A　26、A27、C28、B　29、B　30、B31、B32、C33、D34、C35、C36、B37、B二、填空题1、　　2、3、4、0.9925、0.64　6、　7、　8、0.79、0.710、11、0.212、0.513、0.8814、15、16、17、18、19、20、0.49621、22、23、24、　25、26、27、28

2、、29、30、31、32、33、　　34、　三、解答题1、，其中舍去，因为.2、3.（1）记A={前两次均取得红球}，（2）记B={取了次后，第次才取得红球}，4、设事件分别为甲，乙投中次，又设事件为两人投中次数相等，事件为甲比乙投中次数多，5、(1).（2）.(3).6、设=“取出的2球恰好是1黑1白球”，=“取出的2球中至少有1个黑球”.(1)(2)7、设=“取出的2球恰好是1黑1白球”，=“取出的2球中至少有1个黑球”.(1)(2)8、（1）作不放回抽样设A={两只都是红球}，（2）作放回抽样设B={两只都是红球}，9、设为第一次取出的

3、3只球恰好有只新的，为第二次取出的3只球全是没有用过的,则由全概率公式，得10、（1）设，，，.则（2）11、设为被查后认为是合格品的事件，为抽查的产品为合格品的事件.12、解(1)设A={选到的人患有色盲}，={选到的人是男人}，＝{选到的人是女人}，则（2）13、(1)设表示从甲箱取得的产品是次品，表示从乙箱取得的产品是次品，表示从丙箱取得的产品是次品，表示取得的产品是次品;则取得的一件是次品的概率为(2)若已知取得的一件是次品，所取得的产品是由丙车床生产的概率为14、解：设A={取到的产品是次品}，B={取到的产品是由甲床生产的}，C=

4、{取到的产品是由乙床生产的}，D＝{取到的产品是由丙床生产的}，则=15、解：设事件A={取得一件产品是正品}，{取得一箱是甲厂产品}，{取得一箱是乙厂产品},{取得一箱是丙厂产品}。由全概率公式有。16、解：设事件，，，，则.17、解：设事件=“随机取一个产品为次品”=“产品来源于甲车间”，=“产品来源于乙车间”，=“产品来源于丙车间”.由全概率公式，=.18、解：设事件表示报名表是个地区的,；事件表示抽取的女生报名表,则有，(1)由全概率公式可知，抽到的一份是女生表的概率为（2）已知抽到的一份是女生表，该女生表来自第一个地区的概率19、朋

5、友坐火车迟到的可能性为.一、综合题1、。2、证明：3、证明：＝；从而和相互独立.4、证明：，即与独立.5、证明：因,故6.证明：（1）因为，得因此A与相互独立。（2）同理,与相互独立。7、8、9、（1）（2）10、解：令A={今天天气预报下雨}，={今天天气真实下雨}，={王先生今天带伞外出}(1),其中(2),其中(3)={邻居看到王先生带伞外出，今天天气下雨}第一章随机变量及其分布一、选择题1、A2、D3、B4、A5、A6、A7、D8、C9、D10、C11、A12、C13、B14、B15、C16、C17、C18、A19、B20、C21、C

6、22、A　23、C24、D二、填空题1、12、3、24、5、6、7、8、9、，10、0.811、12、13、0.514、15、16、17、18、19、120、21、122、　23、　24、125、126、127、　28、29、30、31、32、33、34、135、0.38336、0.35　三、解答题1、的分布律为:X012P2、的分布律为:X012P3、解设4只器件中寿命大于3000小时的器件个数为,则，且其中故4、5.6、(1)(2)7、（1）(2)的分布函数为8、（1）（2）9、的概率密度函数.10、(1)(2)11、=.12、（1）（2

7、）的概率密度为13、14、（1）的分布函数为（2）的密度函数为15、解：因为，两边求导得：．故，四、综合题1、证明：的分布函数为：令得由此知服从2、令A={二次方程有实根}，则．3、解：设对作三次独立观测，事件发生了次，则服从，其中由题设由此解得，故有，即4、解：，Y服从二项分布，参数为故5、解：(1)由题意可得：得(2)落在内的概率为：(3)的概率密度函数即6、（1）(2)的概率密度为：(3)的概率密度为：7、8、解：先求的分布函数。①当时，②当时，再求的概率密度函数。9、的概率密度为第一章多维随机变量及其分布一、选择题1、A2、D3、B4

8、、A5、D6、A7、C8、B9、A10、B　11、A二、填空题1、2、3、　4、5、6、7、8、三、解答题1、的联合分布律为：2342、的联合分布律为0109/25