数学北师大版八年级下册《角平分线的性质》教学设计

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1、《角平分线的性质》第一课时教学教案富平县实验中学王朝晖《角平分线的性质》第一课时教学教案教学目标：一、知识储备点：用尺规作角的平分线的方法二、能力培养点：①应用三角形全等的知识，解释角的平分线的作法原理；②会用尺规作一个已知角的平分线三、情感体验点在探究角的平分线作法的过程中，培养探究兴趣，增强解决问题的信心，在利用尺规作图的过程中，培养学生动手操作能力和探究精神。教学设想一、教学重点：利用尺规作已知角的平分线。二、教学难点：角的平分线的作图方法的提炼。教学方法：在教师的引导下，以学生自主探究，小组合作交流的方式展开教学活动，探索用尺规作一个角的平分线的方法。学法引导1、通过对以前

2、角平分线画法的回忆，在条件不允许的情况下，探索新的作法。2、通过老师的引导，体会用尺规作任意角的平分线的方法。教具准备：1、角尺2、平分角的仪器3、直角三角尺教学过程：设计意图一、提出问题，创设情境师：我们在第七章学习了三角形，三角形中有哪些重要线段呢？。生：有高线、中线、角的平分线。师：你是怎样画出三角形的三个内角平分线的？生：对折后沿折线画……生：我用量角器来画……师；很好！但老师这个角它不能折叠，我又没有量角器，只有圆规和直尺，那该怎么办呢？今天，我们就来解决这个问题。板书课题：用尺规作一个角的平分线二、探究互动，解决问题互动一；寻找作法师：本章第二节我们遇到了一个练习，请看

3、：工人师傅常用角尺平分一个任意角，做法如下：如图，∠AOB是一个任意角，在边OA，OB上分别取OM＝ON，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与M、N重合。过角尺顶点C的射线OC便是∠AOB的平分线。为什么？生：因为OM＝ON，CM＝CN，OC公用，所以利用“SSS”公理，△OMC≌△ONC，故∠AOC＝∠当画角平分线的工具改变时，提出了新问题，引出课题。引导学生寻找作法，提高探究兴趣。留给学生时间，让他们积极参与。BOC，于是射线OC就是∠AOB的角平分线了。师：（画一个锐角）回答得很好！大家再仔细看，这里OM＝ON，那怎样用尺规完成OM＝ON呢？请大家想一想。生：因为圆的半径都相

4、等，我们可以以O为圆心，以OM为半径作弧，交OA、OB于M、N。生：不对，那时还没有M点。师：非常好！这里只能以任意长为半径画弧，我们还知道CM＝CN，那么这个C点怎样找呢？大家讨论一下。生1：说明M、N在以点C为圆心，以CM、CN为半径的圆上。生2、不对，我们还不知道点C在哪儿。生3、是呀，那该怎么办呢？生4、哦！我画两个圆，先以M为圆心，以任意长为半径画弧，再以N为圆心，以相同的长为半径画弧，两弧交于点C。师：（鼓掌表扬）你真聪明！当交点C确定之后，画射线OC，那么射线OC就是∠AOB的平分线了。但是，请大家注意，这里的任意长真的是任意的长吗？（演示给学生看）小于MN时，行吗？

5、生：不行，因为那时没有交点！师：（教师再演示）将两弧的交点C交在∠AOB的外部，那么OC还是∠AOB的平分线吗？生：不是，这个交点只能在角的内部。让学生明确怎样确定两圆的半径，这是很关键的。引导学生积极思考，训练其语言叙述的严密性。师：很好！现在我们已经初步了解了用尺规作角平分线的方法了，这里再明确一下。互动二：明确作法师：用尺规作角平分线的方法，它主要是要确定三个圆心，两个半径，一个交点，这是在我们经过山重水复疑无路之后，找到的柳暗花明又一村的“三二一”。现在我们一起来完成用尺规作一个锐角的平分线。已知：∠AOB，求作：∠AOB的平分线。作法：1、以O为圆心，以适当的长为半径画弧

6、，交OA于M，交OB于N；2、分别以M、N为圆心，以大于MN的长为半径画弧，两弧在∠AOB的内部交于点C；3、画射线OC，射线OC就是∠AOB的平分线。互动三：巩固作法师：下面请大家先画一个钝角，然后作它的角平分线，与同桌互说作法。生：（活动……）师：请大家作一个平角的角平分线。生：（上黑板完成……）师生共同完成，便于学生熟悉操作。让学生熟悉各类角平分线的作法。师：如果把OC反向延长，得到直线CD，直线CD与AB是怎样的位置关系？为什么？生：垂直，因为∠BOC＝90°，两直线相交，若有一个角是90°，则两直线垂直。师：我们有时需要过直线上一点作已知直线的垂线，这时就用这种方法。师：

7、现在我们已经经历了作锐角、钝角、平角的角平分线，下面，我们将扩大咱的领地，看那儿的风景又怎么样？互动四：课堂延伸师：请看黑板，作出一对邻补角的角平分线。小组讨论：OM与ON有怎样的位置关系？生：OM⊥ON，因为∠BOM＋∠BON是平角的一半。师：好！你的分析真准确，那如果是一对对顶角的平分线，它们又有何关系呢？（老师作，简要向学生说明）生：ON、OM是一条直线因为∠1＝∠2＝∠AOD＝∠BOC∴∠1＋∠2＝∠BOC又∵∠BOC＋∠AOC＝180°设置各种特殊位置关系的