数学北师大版八年级下册分式方程(一)教学设计

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1、分式方程（一）教学设计彭州市致和中学唐明贵一、【背景介绍】：本节课是在学生学习了分式及运算后学习分式方程，充分体现了分式方程与分式的联系及分式方程与整式方程的区别，让学生体会分式方程也是解决实际问题的重要手段。二、【教材内容分析】：本节课学生已掌握简单的整式方程的解法（一元一次方程及二元一次方程组），学习过分式的四则运算。这节课是分式方程的起始课，要求能从实际的生活情境中抽象出分式方程的概念，主要研究分式方程及其解法，分式方程与整式方程在概念上是不同的，但他们在解法上却有着一定的联系和区别，即分式方程最终要转化为整式方程来解，但最后要验根这是学生最容易忘记的，所以教学中要强调。

2、讲解分式方程的解法时，鼓励学生从多角度思考问题，解释所获得结果的合理性。本节课的学习将为学生进一步学习数学打下坚实的基础。 三、【教学目标 】【知识技能】：1.理解分式方程的意义2.了解解分式方程的基本思路和解法3．理解解分式方程时，可能无解的原因，并掌握解分式方程的验根方法【过程与方法】：经历“实际问题——分式方程——整式方程”的过程，发展学生分析问题，解决问题的能力，渗透数学的转化思想，培养学生的应用意识。【情感态度与价值观】：在活动中培养学生乐于探究合作学习的习惯，培养学生努力寻找解决问题的进取心，体会数学的应用价值。【教学重点】： 解分式方程的基本思路和解法【教学难点】

3、： 理解解分式方程时可能无解的原因【教学方法】：本节应突出类比一元一次方程，通过自主探究，合作交流，教师引导的方式，鼓励学生从多角度思考问题建立分式方程的模型和解分式方程。五、【教学过程】（一）创设情景，引入新课[活动1]（情景图片）问题：一艘轮船在静水中的最大航速为20千米/时，它沿江以最大航速顺流航行100千米所用时间与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等，江水的流速为多少？【教师提出问题，学生分组探究】：1.这个问题中给出了哪些信息，等量关系是什么？2.设江水的流速为V千米/时轮船顺流航行速度为______千米/时,逆流航行速度为______千米/时,顺流航行100千米

4、所用时间为______小时,逆流航行60千米所用时间为______小时,列方程_____【师生行为】：教师提出问题，学生思考回答，在活动中教师关注：（1）学生能否将实际问题转化为数学问题（2）不同层次学生对实际问题抽象出数学模型的掌握情况【设计意图】通过实际中的行程问题，引导学生从分析入手，列出含未知数的式子表示有关量，并列出方程，引发学生学习兴趣，提出问题引发思考，为探索分式方程及分式方程的解法作准备，自然引出学习课题。（二）引导自学、合作探究[活动2]1.问题:10020+V=6020-V(1)方程与以前所学的整式方程有何不同？(2)满足什么特点的方程叫分式方程？板书：像这

5、样分母中含有未知数的方程，叫做分式方程。师生共同归纳：确定是不是分式方程，主要是看是否符合分式方程的概念，方程的分母中含有未知数，像这样的方程才属于分式方程。2.练习【设计意图：通过让学生自己举例及判断哪些方程是分式方程，及时归纳总结，巩固所学知识】 既然我们已经清楚了什么样的方程是分式方程，那么分式方程你会解吗？让我们来看这样一题：如何解分式方程呢？例如：【10020+V=6020-V教师提出问题】：1．这样的方程你以前解过吗？2. 你以前解过什么方程？ 3.那你能不能把这个方程转化为你会解的方程即整式方程呢？ 4. 怎么转化呢？5.你能结合上述探究活动归纳出解分式方程的基本

6、思路和做法吗?【师生行为】：教师提出问题，学生思考,讨论后在全班交流探究结果。教师在活动中关注:(1)学生能否观察出分式方程与整式方程的区别(2)学生是否有利用“转化思想”解决问题的意识(3)学生是否在参与合作交流的活动中获取知识，学生是否从多角度来研究分式方程的解法。【设计意图】：主要让学生运用“转化思想”探讨解分式方程的方法，鼓励学生从多角度思考问题，解释所获得结果的合理性，培养学生的发散思维。（三）应用迁移，巩固提高[活动3]问题:（1）解分式方程：1x-5=10X2-2510020+V=6020-V（2）上面两个方程中,为什么1x-5=10X2-25去分母后所得整式方程

7、的解是它的解,而去分母所得整式方程的解却不是它的解呢?（3）探究:分式方程无解的原因是什么？(分式方程去分母后的整式方程的解代入原分式方程分母中,分母为0无意义,所以分式方程无解)（4）探究:如何检验分式方程的解?1.直接代入原方程(计算量大,很少用)2.间接代入最简公分母(常用检验方法)【设计意图】：主要让学生通过自己探索实践,找出分式方程无解的原因及验根的必要性.学生在教学活动中通过积极参与和有效参与,来达到知识与能力、过程和方法、情感态度与价值观的全面落实。（四）总结反思，拓展升华探究