《三角形中位线定理》课件1

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1、15.5三角形中位线定理现有一张三角形纸片，你能通过裁剪，将它拼成一个平行四边形吗？创设情境问题1：需要把三角形剪成几块？问题2：如何将剪开的部分拼成一个平行四边形？ABCDEFABCDEF证明：延长DE到F，使EF=DE，连接FC、DC、AF.∵AE=EC，又EF=DE∴四边形ADCF是平行四边形∴CFDA，即CFBD∴四边形DBCF是平行四边形.∴DFBC又DE=DF，∴DE∥BC，且DE=BC.如图，点D、E分别是△ABC的边AB、AC的中点，求证DE∥BC且DE=BC∴DEBC连结三角形两边中点的线段叫三角形的中位线.

2、DE是△ABC的中位线.ABCDE定义：三角形中位线定理三角形的中位线平行于三角形的第三边，并且等于第三边的一半.例题解析证明：连接DE、DF，∵AD是△ABC的中线，EF是中位线，∴点D、E、F分别是BC、AB、AC的中点.∴DE、DF也是△ABC的中位线.∴DE∥AC，DF∥AB.(三角形的中位线的定理)∴四边形AEDF是平行四边形.(平行四边形的定义)∴AD与EF互相平分.(平行四边形的对角线互相平分)例1已知，如图AD是△ABC的中线，EF是中位线，求证：AD与EF互相平分.ABCDEFABCDE为了测量一个池塘的宽B

3、C，在池塘一侧的平地上选一点A，再分别找出线段AB，AC的中点D、E，若测出DE=15m，就能求出池塘BC的长吗？练一练FE1、一个三角形有几条中位线？ABCD思考：2.三角形的中位线与三角形的中线有什么区别？1．如图，在△ABC中，D，E分别是AB，AC的中点，DE=4，则BC=_______．课堂练习2．已知三角形的三边长分别是4，5，6，则它的三条中位线围成的三角形的周长是________．3．如图，在Rt△ABC中，EF是中位线，CD是斜边AB上的中线，求证：EF=CD．（1）△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，

4、BC=10cm，则DE=______.AEDCB(1)BDAEC(2)（2）△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，∠A=50°，∠B=70°，则∠AED=_____.4.填空题5cm10560°50°70°60°60°（3）如图：如果AD=AB，AE=AC，DE=2cm，那么BC=cm.ACDBE（4）在△ABC中，E、F、G、H分别为AC、CD、BD、AB的中点，若AD=3，BC=8，则四边形EFGH的周长是.ABDCEFGHHG811248381.51.544ABCEFGHD四边形EFGH是平行四边形吗？ABCDEFN

5、M求证：DE=EF.挑战自我:1.已知：如图，△ABC是锐角三角形.分别以AB，AC为边向外侧作等边三角形ABM和等边三角形CAN.D，E，F分别是MB，BC，CN的中点，连结DE，EF.挑战自我:2.如图，梯形ABCD的中位线长为a，高为h，则图中阴影部分的面积是多少？3.如图，在△ABC中，D、E、F分别为边BC、AC、AB的中点，AD、BE、CF相交于点O，AB＝6，BC＝10，AC＝8.试求出线段DE、OA、OF的长及∠DEF的大小.(结果保留根号)ABCDFEO挑战自我:小结1.三角形的中位线定义.2.三角形的中位线

6、定理.3.在三角形中给出一边的中点时，通常要转化为中位线来解题.4.三角形的中位线定理的发现过程所用到的数学方法(包括画图、实验、猜想、分析、归纳等).三角形的中位线平行于三角形的第三边，并且等于第三边的一半.连结三角形两边中点的线段叫三角形的中位线.