数学北师大版七年级下册平方差公式(1)习题.5《平方差公式》同步练习及答案

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1、1.5平方差公式1．若M(3x-y2)＝y4-9x2，则代数式M应是()A．-(3x+y2)B．y2-3xC．3x+y2D．3x-y22．()(1-2x)＝1—4x2．3．(-3x+6y2)(-6y2-3x)＝．4．(x-y+z)()＝z2-(x-y)2．5．(4xm-5y2)(4xm+5y2)＝．6．(x+y-z)(x-y-z)＝()2-()2．7．(m+n+p+q)(m-n-p-q)＝()2-()2．8．计算．(1)(0.25x-)(0.25x+0.25)；(2)(x-2y)(-2y-x)-(3x+4y)(-3x+4y)；(3)(2a+b-c-3d)(2a-b-c

2、+3d)；(4)(x-2)(16+x4)(2+x)(4+x2)．9．某农村中学进行校园改造建设，他们的操场原来是正方形，改建后变为长方形，长方形的长比原来的边长多5米，宽比原来的边长少5米，那么操场的面积是比原来大了，还是比原来小了呢?相差多少平方米?10．化简．(1)(x-y)(x+y)(x2+y2)(x4+y4)·…·(x16+y16)；(2)(22+1)(24+1)(28+1)(216+1)．11．先化简，再求值．(a2b-2ab2-b3)÷b-(a+b)(a-b)，其中a＝，b＝-1．12．如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，那么称这个正整数为“神秘数

3、”．如：4＝22-02，12＝42-22，20＝62-42，因此4，12，20这三个数都是神秘数．(1)28和2012这两个数是神秘数吗?为什么?(2)设两个连续偶数为2k+2和2k(其中k取非负整数)，由这两个连续偶数构造的神秘数是4的倍数吗?为什么?(3)两个连续奇数的平方差(取正数)是神秘数吗?为什么?参考答案1．A2．1+2x3．9x2-36y24．z-x+y5．16x2m-25y46．x-zy7．mn+p+q8．(1)x2-．(2)8x2-l2y2．(3)(2a-c)2-(b-3d)2．(4)x8-256．9．解：设操场原来的边长为x米，则原面积为x2平方米

4、，改建后的面积为(x+5)(x-5)平方米，根据题意，得(x+5)(x-5)-x2＝(x2-52)-x2＝-25．答：改建后的操场比原来的面积小了25平方米．10．解：(1)原式=(x2-y2)(x2+y2)(x4+y4)·…·(x16+y16)=(x4-y4)(x4+y4)·…·(x16-y16)＝…＝x32-y32．(2)原式＝(22-1)(22+1)(24+1)(28+1)(216+1)÷(22-1)＝(24-1)(24+1)(28+1)(216+1)÷(22-1)＝(28-1)(28+1)(216+1)÷(22-1)＝(28-1)(28+1)(216+1)÷(

5、22-1)＝(216-1)(216+1)÷(22-1)＝(232-1)÷(22-1)=(232-1)．11．解：(a2b-2ab2-b3)÷b-(a+b)·(a-b)=a2-2ab-b2-(a2-b2)=a2-2ab-b2=-2ab.当a=，b=-l时，原式＝1．12．解：(1)找规律：4=4×1＝22-02，12＝4×3＝42-22，20＝4×5＝62-42，28=4×7＝82-62，…，2012=4×503＝5042-5022，所以28和2012都是神秘数．(2)(2k+2)2-(2k)2＝4(2k+1)，因此由这两个连续偶数构造的神秘数是4的倍数．(3)由(2)

6、知，神秘数可以表示成4(2k+1)，因为2k+1是奇数，因此神秘数是4的倍数，但一定不是8的倍数．另一方面，设两个连续奇数为2n+1和2n-1，则(2n+1)2-(2n-1)2=8n，即两个连续奇数的平方差是8的倍数．因此，两个连续奇数的平方差不是神秘数．