数学北师大版七年级下册4.1.2 认识三角形

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1、第4章三角形4.1.2认识三角形〖教学目标〗1.掌握三角形三边关系并会应用。2.鼓励每一位学生积极思考、大胆发言、合作交流、勇于创新。〖教材分析〗教材由“房梁上的彩灯电线哪根长”,引入了三角形三边的关系。为激发学生的求知欲,并为后面三边关系的应用作铺垫,用“小棒搭三角形”作为“引子”,引导学生深入思考三角形三边的关系,并应用它解决实际问题。〖学校及学生状况分析〗  本课时教学,针对的是大城市的七年级学生,他们在生活中随处可见三角形,对于三角形的美学价值、实用价值都有一定的了解,但是对于三角形的三边关系、计数问题等知识较为陌生,甚至还存在着错误的

2、认识,因此要根据他们的理解来设计教学。〖教学设计〗 三角形存在着“任意两边之和大于第三边”“任意两边之差小于第三边”的关系,但多数学生不曾注意到。教学中采用三根小棒搭三角形的操作活动,让学生经历“猜想―验证―探索―证明”的数学思维过程,使课堂教学充满创新活力。(一)创设情境,引入新课用小棒摆三角形引入三角形三边关系  师:老师给同学们准备了一些小棍,同学们猜想一下,我们用任意三根小棍一定能搭成三角形吗?  生:一定(少数人认为不一定)。  师:请一位同学来把这些小棍摆一摆,看是否能组成三角形。  学生到实物投影仪下操作。  第一组小棍搭成三角形

3、;  第二组小棍搭成如下图形:                                        图1  第三组小棍搭成如下图形:                                             图2  师:我们再回到刚才的问题,任意三根小棍一定能搭成三角形吗?  生:不一定。  师:为什么任意三根小棍不一定能搭成三角形呢?我们来探索这个问题。(二)小组活动,发现三边关系   师:我们来做一个小组活动,请同学们看课本66页“议一议”。   议一议:  1.元宵节的晚上,房梁上亮起了彩灯(课本图3-13),装有

4、黄色彩灯的电线与装有红色彩灯的电线哪根长呢?说明你的理由。  2.在一个三角形中,任意两边的和与第三边的长度有怎样的关系?为什么?  小组活动,教师指导。活动结束,总结交流。  生1:我们认为装有黄色彩灯的电线长。  师:哪位同学来说说你们是采用什么方法得到这个结论的?  生2:我们用尺子量的。  生3:我们用数灯泡个数的方法。  生4:老师,我认为数灯泡的个数不行,因为有的地方连着两个灯泡。  生5:我们把两个当一个。  师:(对生4)你认为这样数灯泡的个数可以吗?  生4:可以。  生5:因为“两点之间直线距离最短”,所以装有红色彩灯的电线

5、比装有黄色彩灯的电线短。  师:是“两点之间直线距离最短”吗?  生:不是。  师:哪位同学来对××同学的说法做修正?  生6:应是“两点之间线段最短”。    师:很好。  师:谁来说说,在一个三角形中,任意两边之和与第三边的长度有怎样的关系?  生7:三角形任意两边的和大于第三边。  师:哪位同学来说一下为什么?  生8:可以把房梁抽象成三角形,一条电线过三角形两个顶点,……  师:(提示)改变彩灯悬挂的位置,用前面所说的方法就可得到结论。  师:现在同学们能解释为什么有的小棒搭不成三角形了吗?  生9:因为有的小棒两根(长度)之和小于或等

6、于第三根小棒(长度)。  教师用实物投影仪比较不能搭成三角形的小棒长度,证实学生回答正确。  师:哪位同学来解释结论中的任意二字。  生10:无论哪两边。  师:同学们认同吗?  生:认同。(三)个人活动,发现三角形三边关系  师:请同学们看课本66页做一做。  做一做:  分别量出下面三个三角形的三边长度,并填入空格内。                          图7  (1)a=    (2)a=    (3)a=   b=      b=     b=   c=      c=     c=  计算每个三角形的任意两边之差,并与第

7、三边比较,你能得到什么结论?  个人活动结束,总结交流。  师:哪位同学说一下你得到的结论?  生11:三角形两边之和大于第三边。  师:还是两边之和吗?  生12:我得到的是任意两边之差小于第三边。  师:同学们得到这样的结论了吗?  生:得到了。  师:在刚才的活动中,我们又得到三角形三边的另一关系:三角形任意两边之差小于第三边。这里的“任意”与前面相同,但求差时,应该用较长线段长度减去较短线段长度(保证差为非负数)。(八)三边关系的应用  师:我们来做一个练习。  练习:4,5,8是三根小棒的长度,用它们能摆成一个三角形吗?请说明理由。 

8、 学生小组活动。活动结束,总结交流。  生13:因为4+5>8,所以这三根小棒能摆成三角形。  师:三角形的三边关系是:任意两边之和大于第三边。为什么

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