数学北师大版七年级下册3.2 用关系式表示的变量间关系教学设计

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1、《3.2用关系式表示的变量间关系》教学设计一、教材分析本节课的内容是义务教育课程标准北师大版七年级下册第三单元第二节的《用关系式表示的变量间关系》。在上节课的学习中学生已通过分析表格中的数据，感受到变量之间的相依关系，并用自己的语言加以描述，初步具有了有条理的思考和表达的能力，为本节的深入学习奠定了基础。二.教学目标本节课根据新的教学理念和学生需要掌握的知识，确立本节课的三种教学目标：知识与能力目标：根据具体情况，能用适当的函数表示方法刻画简单实际问题中变量之间的关系，能确定简单实际问题中自变量的取值范围，并会根据自变

2、量的值求相对应因变量的值。过程与方法目标：经历探索某些图形中变量之间的关系的过程，进一步体会一个变量对另一个变量的影响，发展符号感。情感态度与价值观目标：通过探究学习，培养抽象思维能力和概括能力，通过对自变量和因变量关系的表达，培养数学建模能力，增强应用意识。三、教学重难点教学重点：通过用关系式表示变量之间的关系，体会变量之间的数值对应关系，根据关系式找自变量和因变量之间的对应关系。教学难点：根据关系式找自变量和因变量之间的对应关系。四、教学方法针对以上的教学目标以及教学重难点，确立本节课的教学方法是引导学生积极探索，

3、使教学过程成为在教师指导下学生的一种自主探索的学习活动过程，在探索中形成自己的观点，因而，教学方法采用引导探索、研究发现法。五、教学过程根据本节课知识的需要，设置了情景引入、探究新知、学以致用、拓展提升、随堂练习、反思升华、布置作业七个教学环节：第一环节：情景引入师：同学们，请看大屏幕，屏幕上的三个人都在做什么呀？（学生：打电话），对，据我了解，现在中国移动的资费是0.2元每分钟，那据此资费，通话1分钟，所需费用是多少？通话2分钟呢？3分钟呢？4分钟呢？那x分钟呢？通过打电话的图片情景引出通话费用y（元）与通话时间x（

4、分钟）之间的实际问题，得出通话费用y（元）与通话时间x之间可以用式子y=0.2x来表示，从而引出这节课的教学内容：用关系式表示的变量间关系。已知中国移动的资费是0.2元每分钟，根据此资费，填写下面表格：通话时间x/分钟1234…..x通话费用y/元（1）上述反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？（2）通话费用y（元）与通话时间x（分钟）可以用一个怎样的关系式表示？学生：y=0.2x师：是的，这里我们用到了表示变量间关系的另一种方法：关系式法。有了这个关系，我们很快就能算出通话20分钟所需的话费是元，通

5、话100分钟所需的话费是元。可见，利用关系式我们可以根据任何一个自变量值求出相应的因变量的值。那就让我们一起进入今天到的学习内容：用关系式表示的变量间关系。下面请同学们拿到导学稿，看到探究新知，同学们以小组为单位，用5分钟的时间小组合作完成。第二环节：探究新知（小组合作交流，学生上台讲解）三角形是日常生活中很常见的图形，决定一个三角形面积的因素有哪些？如果△ABC底边BC上的高是6厘米。当三角形的顶点C沿底边BC所在直线向点B运动时，三角形的面积发生了怎样的变化？在这个变化过程中，△ABC中的哪些因素在改变？(1)这个

6、变化过程中，自变量是________,因变量是________(2)如果三角形的底边长为x（厘米），那么三角形的面积y（厘米2）可以表示为________________。（3)当底边长从12厘米变化到3厘米时，三角形的面积从_____平方厘米变化到_____平方厘米。（4）当三角形的底边长为5cm时，面积为cm2；当三角形的面积为21cm2时，底边长为_____cm。师：小结：y=3x表示了和之间的关系，它是变量ｙ随ｘ变化的关系式。注意：关系式是我们表示变量之间关系的另一种方法，利用关系式，如y=3x，我们可以根据任

7、何一个自变量值求出相应的因变量的值。师：刚才同学们以小组合作得形式很好的完成了探究新知，下面就让我们学以致用，让老师看看大家个人作战的能力。下面大家用5分钟时间完成学以致用。第三环节：学以致用（学生独立完成，师生互动，学生互批互改）1、一辆汽车以平均速度60千米/时的速度在公路上行驶,则它所走的路程s（千米）与所用的时间t（时）的关系式为_______2、自变量x与y之间的关系式是当3、如图4-2所示，圆锥的高是4厘米，当圆锥的底面半径由小到大变化时，圆锥体积也随之而发生了变化。(1)在这个变化过程中，自变量是____

8、____，因变量是_________。(2)如果圆锥底面半径为r（厘米），那么圆锥的体积V（厘米3）与r（厘米）关系式是____________。(3)当底面半径由1厘米变化到10厘米时，圆锥的体积由____厘米3变化到______厘米3。师：看来我们班同学的团队合作能力和个人能力都非常强，下面就让我们一起来挑战下一环节。请看拓展