一元二次方程根的判别式复习教学设计

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1、一元二次方程的根的判别式复习教学设计学习目标依据教学大纲和对教材的分析，以及结合学生已有的知识基础，本节课的教学目标是：知识和技能：　1、感悟一元二次方程的根的判别式的产生的过程；　2、能运用根的判别式，判别方程根的情况和进行有关的推理论证；　3、会运用根的判别式求一元二次方程中字母系数的取值范围；过程和方法：　1、培养学生的探索、创新精神；2、培养学生的逻辑思维能力以及推理论证能力。情感态度价值观：1、向学生渗透分类的数学思想和数学的简洁美；2、加深师生间的交流，增进师生的情感；学情分析学生已经学过一元二次方程的四种解法

2、，并对的作用已经有所了解，在此基础上来进一步研究作用，它是前面知识的深化与总结。从思想方法上来说，学生对分类讨论、归纳总结的数学思想已经有所接触。所以可以通过让学生动手、动脑来培养学生探索精神和观察、分析、归纳的能力，以及逻辑思维能力、推理论证能力。学习重点：一元二次方程的根的情况与系数的关系学习难点：由一元二次方程的根的情况求方程中字母系数的取值教学策略：本着“以学生发展为本”的教育理念，同时也为了使学生都能积极地参与到课堂教学中，发挥学生的主观能动性，本节课主要采用了引导发现、讲练结合的教学方法，按照“实践——认识——

3、实践”的认知规律设计，以增加学生参与教学过程的机会和体验获取知识过程的时间，从而有效地调动了学生学习数学的积极性。具体如下：序号教师学生1设置悬念引发兴趣争先恐后，欲解疑团2设计练习，创设情境动手解题，亲身感知3启发引导，发现结论观察分析、得出结论4引导学生，理论验证阅读理解，自学教材5揭示定理内涵加深认识理解6应用定理，解决问题巩固应用，形成技能7归纳小结整体把握8布置作业巩固提高教学过程情境引入：1.一元二次方程的求根公式时什么？用公式法解一元二次方程的一般步骤是什么？一般地，对于一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠

4、0），当b2-4ac≥0时，它的根是用公式法解一元二次方程首先要把它化为一般形式，进而确定a、b、c的值，再求出b2-4ac的值，当b2-4ac≥0的前提下，再代入公式求解；当b2-4ac＜0时，方程无实数解(根)2.用公式法解下列方程：⑴x2＋x－1=0⑵x2－2x＋3=0⑶2x2－2x＋1=03．观察上面解一元二次方程的过程，一元二次方程的根的情况与一元二次方程中二次项系数、一次项系数及常数项有关吗？能否根据这个关系不解方程得出方程的解的情况呢？二、探究学习：1．尝试：不解方程，你能判断下列方程根的情况吗？⑴x2＋2x

5、－8=0⑵x2=4x－4⑶x2－3x=－3（答案：（1）有两个不相等的实数根；（2）有两个相等的实数根；（3）没有实数根）问题：你能得出什么结论？可以发现b2－4ac它的符号决定着方程的解。2．概括总结．由此可以发现一元二次方程ax2＋bx＋c=0（a≠0）的根的情况可由b2－4ac来判定：当b2－4ac＞0时，方程有两个不相等的实数根当b2－4ac=0时，方程有两个相等的实数根当b2－4ac＜0时，方程没有实数根我们把b2－4ac叫做一元二次方程ax2＋bx＋c=0（a≠0）的根的判别式。若已知一个一元二次方程的根的情况

6、，是否能得到判别式的值的符号呢？当一元二次方程有两个不相等的实数根时，b2－4ac＞0当一元二次方程有两个相等的实数根时，b2－4ac=0当一元二次方程没有实数根时，b2－4ac＜03.概念巩固：（1）方程3x2+2=4x的判别式b2-4ac=，所以方程的根的情况是.（2）下列方程中，没有实数根的方程是（）A.x2=9B.4x2=3(4x-1)C.x(x+1)=1D.2y2+6y+7=0（3）方程ax2+bx+c=0(a≠0)有实数根，那么总成立的式子是（）A.b2-4ac＞0B.b2-4ac＜0C.b2-4ac≤0D.b

7、2-4ac≥04.典型例题：例1不解方程，判断下列方程根的情况：1、；2、；3、4、x2-2mx+4（m-1）=0解：1.∵b2-4ac=24-4×（-1）×（-6）=0∴该方程有两个相等的实数根2.移项，得x2+4x-2=0∵b2-4ac=16-4×1×（-2）=16-（-8）=16+8=24＞0∴该方程有两个不相等的实数根3.移项，得4x2+3x+1=0∵b2-4ac=9-4×4×1=9-16=-7＜0∴该方程没有实数根4.∵b2-4ac=（2m）2-4×1×4（m-1）=4m2-16（m-1）=4m2-16m+16=

8、（2m-4）2≥0∴该方程有两个实数根例2：m为任意实数，试说明关于x的方程x2-（m-1）x-3（m+3）=0恒有两个不相等的实数根。解：∵不论m取任何实数，总有（m+5）2≥0∴b2-4ac=（m+5）2+12≥12＞0∴不论m取任何实数，上述方程总有两个不相等的实数根例3：m为何值时，关于x的一元