一元二次方程根与系数的关系作业

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1、一元二次方程根与系数的关系练习题一．选择题（共6小题）1．一元二次方程+4x﹣3=0的两根为x1、x2，则x1x2的值是（ ）A． 4 B． ﹣4 C． 3 D． ﹣32．已知关于x的一元二次方程+mx+n=0的两个实数根分别为x1=﹣2，x2=4，则m+n的值是（ ）A． ﹣10 B． 10 C． ﹣6 D． 23．设，是一元二次方程﹣2x﹣3=0的两根，则+=（ ）A． 6 B． 8 C． 10 D． 124．若关于x的方程+3x+a=0有一个根为﹣1，则另一个根为（ ）A． ﹣2 B． 2 C． 4 D． ﹣35．已知实数x1，x2满

2、足x1+x2=7，x1x2=12，则以x1，x2为根的一元二次方程是（ ）A． ﹣7x+12=0 B． +7x+12=0 C． +7x﹣12=0 D． ﹣7x﹣12=06．关于x的方程﹣ax+2a=0的两根的平方和是5，则a的值是（ ）A． ﹣1或5   B． 1    C． 5     D． ﹣1二．填空题（共8小题）1．若m，n是方程+x﹣1=0的两个实数根，则+2m+n的值为 ．2．如果m，n是两个不相等的实数，且满足﹣m=3，﹣n=3，那么代数式2﹣mn+2m+2015= ．3．已知x1=3是关于x的一元二次方程﹣4x+c=0的一个

3、根，则方程的另一个根x2是 ．4．如果关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0有两个实数根，且其中一个根为另一个根的2倍，则称这样的方程为“倍根方程”，以下关于倍根方程的说法，正确的是 （写出所有正确说法的序号）①方程x2﹣x﹣2=0是倍根方程．②若（x﹣2）（mx+n）=0是倍根方程，则4m+5mn+n=0；③若点（p，q）在反比例函数y=的图象上，则关于x的方程px2+3x+q=0的倍根方程； ④若方程ax2+bx+c=0是倍根方程，且相异两点M（1+t，s），N（4﹣t，s）都在抛物线y=ax+bx+c上，则方程ax+bx+c=0的一

4、个根为．5．若矩形的长和宽是方程2﹣16x+m=0（0＜m≤32）的两根，则矩形的周长为 ．6．若关于x的一元二次方程x﹣（a+5）x+8a=0的两个实数根分别为2和b，则ab= ．7．关于x的方程x﹣（2m﹣1）x+m﹣1=0的两实数根为x1，x2，且x1+x2=3，则m= ．8．已知关于x的一元二次方程x2+（2k+1）x+k2﹣2=0的两根为x1和x2，且（x1﹣2）（x1﹣x2）=0，则k的值是 ．三．解答题（共4小题）1．已知关于x的一元二次方程x2﹣2x+m=0有两个不相等的实数根．（1）求实数m的最大整数值；（2）在（1）的条

5、下，方程的实数根是x1，x2，求代数式x12+x22﹣x1x2的值．2．已知x1，x2是关于x的一元二次方程x2﹣2（m+1）x+m2+5=0的两实数根．（1）若（x1﹣1）（x2﹣1）=28，求m的值；（2）已知等腰△ABC的一边长为7，若x1，x2恰好是△ABC另外两边的边长，求这个三角形的周长．3．已知关于x的一元二次方程x2﹣（2k+1）x+k2+2k=0有两个实数根x1，x2．（1）求实数k的取值范围；（2）是否存在实数k使得x1x2﹣x1﹣x2≥0成立？若存在，请求出k的值；若不存在，请说明理由．4．已知：关于x的一元二次方程k

6、x﹣（4k+1）x+3k+3=0 （k是整数）．（1）求证：方程有两个不相等的实数根；（2）若方程的两个实数根分别为x1，x2（其中x1＜x2），设y=x2﹣x1﹣2，判断y是否为变量k的函数？如果是，请写出函数解析式；若不是，请说明理由．