数学北师大版八年级上册函数

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1、教学案例4.1函数教学目标：1.知识与技能：初步掌握函数概念；根据关系式，会求函数值；了解三种表示方法。2.过程与方法：通过概念学习，初步形成学生用函数观点认识世界的能力；经历从具体到抽象的过程，体会函数模型思想。3情感态度与价值观：培养学生联系实际，善于观察和乐于探索的精神。教学重点：1．掌握函数的概念，以及函数的三种表示方法；2．会判断两个变量之间是否是函数关系。教学难点：1．对函数概念的理解；2．把实际问题抽象概括为函数问题。教学过程第一环节：创设情境、导入新课现实生活中许多事物都处在变化之中，变量与函数就是刻画这种现象的一种重要的数学工具。同学们，让

2、我们一起来学习这一节吧！问题1.在平整的路面上，某型号汽车紧急刹车后仍将滑行S米，一般地有经验公式，其中v表示刹车前汽车的速度（单位：千米/时）.（1）问题1：在这一过程中哪些量发生了变化？哪些量不变？（2）问题2：计算当v分别为50,60,100时，相应的S为多少？当给定v值，你能求出相应的S吗？问题2.（见课本图）在国内投寄到外埠质量为100克以内的普通信函应付邮资如下表：1：在表格中有几个变量？2：若90

3、几个变量？2：当t分别取2,4,6,8时，相应的温度为多少？给定一个t，你能找到相应的T吗？第二环节：探究新知，概念的抽象1．引导学生思考以上三个问题的共同点，进而揭示出函数的概念：一般地,如果在一个变化的过程中有两个变量x和y,并且对于变量x的每一个值,变量y都有唯一的值与它对应,那么我们称y是x的函数。2．点明函数概念中的两个关键词：两个变量,一个x值确定一个y值，它们是判断函数关系的关键。2．再通过对上面3个情境的比较，引导学生思考三个情境呈现形式的不同（依次以图像、代数表达式、表格的形式反映两个变量之间的关系），得出函数常用的三种表示方法：（1）图象

4、法；（2）列表法；（3）关系式法。第三环节：典例剖析例题1.(见课本图）一辆汽车，以90km/h的速度行驶在高速公路上，用t表示它行驶的时间(h)，用表示它行驶过的路程(km)。（1）写出用t表示s的表达式。（2）根据t的值，填写s相应的值。(3)在这个问题中，涉及的量有哪些？其中，哪些量是常量，哪些量是变量？例题2.有一矩形薄板的面积为120平方厘米,它的一条边长为x厘米,相邻的边长为y厘米.(1)在这个问题中,有几个变量?变量x可以取哪些值?(2)请写出用x表示y的表达式.(3)请任意取的6个数值填入下表,并求出x相应的y的值.第四环节：概念的巩固和强化

5、（一）.下列各题中，哪些是函数关系，哪些不是函数关系：1.在一定的时间内，匀速运动所走的路程和时间.2.在平静的湖面上，投入一粒石子，泛起的波纹的周长与半径.3.在y=x+3中x与y.4.三角形的面积一定，它的一边和这边上的高5.正方形的面积和梯形的面积.6.圆的半径和它的周长.7.底是定长的等腰三角形的面积与底边上的高.（二）.分别写出下列关系式，并指出其中的常量与变量，自变量与函数.1.正方形的周长S与边长a之间的关系;2.树苗高2m,栽植后，每年生长0.5m,树苗的高度y(m)与生长时间x(年)之间的关系.（三）“沙漏”是我国古代一种计量时间的仪器,它

6、根据一个容器里的细沙漏到另一个容器的数量来计量时间.请说出这个变化过程的自变量.第五环节：谈收获和小结请同学们针对本节的内容进行自我小结，学生之间相互补充后；最后教师总结。（注意：在学生发言时，教师要注意学生的语言表述的准确性。）第六环节：布置作业习题6.1板书设计郭楠邯郸市肥乡区第五中学