数学北师大版八年级上册1 三角形内角和定理（第1课时）

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1、第七章平行线的证明5．三角形内角和定理（第1课时）一、学生知识状况分析学生技能基础：学生在以前的几何学习中，已经学习过平行线的判定定理与平行线的性质定理以及它们的严格证明，也熟悉三角形内角和定理的内容，而本节课是建立在学生掌握了平行线的性质及严格的证明等知识的基础上展开的，因此，学生具有良好的基础。活动经验基础：本节课主要采取的活动形式是学生非常熟悉的自主探究与合作交流的学习方式，学生具有较熟悉的活动经验．二、教学任务分析上一节课的学习中，学生对于平行线的判定定理和性质定理以及与平行线相关的简单几何证明是比较熟悉的，他们已经具有初步的几何意识，形成了一定的逻辑

2、思维能力和推理能力，本节课安排《三角形内角和定理的证明》旨在利用平行线的相关知识来推导出新的定理以及灵活运用新的定理解决相关问题。为此，本节课的教学目标是：1、掌握三角形内角和定理的证明及简单应用。2、经历探索与证明的过程，进一步发展推理能力。3、在一题多解、一题多变中，积累解决几何问题的经验，提升解决问题的能力。三、教学过程分析第一环节：复习引入证明命题的一般步骤：(1)、理解题意：分清命题的条件(已知),结论(求证)；(2)、根据题意,画出图形；(3)、结合图形,用符号语言写出“已知”和“求证”；(4)、分析题意,探索证明思路；(5)、依据思路,运用数学符

3、号和数学语言条理清晰地写出证明过程；(6)、检查表达过程是否正确，完善。第二环节：探索新知ABCEDABCPQ证法一：过A点作PQ∥BC∵PQ∥BC∴∠PAB=∠B，∠QAC=∠C（两直线平行，内错角相等）∵∠PAB+∠BAC+∠QAC=180°∴∠BAC+∠B+∠C=180°(等量代换)证法二：作BC的延长线CD，过点C作射线CE∥BA．∵CE∥BA∴∠B=∠ECD（两直线平行，同位角相等）∠A=∠ACE（两直线平行，内错角相等）∵∠BCA+∠ACE+∠ECD=180°∴∠A+∠B+∠ACB=180°(等量代换)证法三：已知：△ABC。求证：∠A+∠B+∠C

4、=180°证明：在BC上取一点D，过点D画DE∥BA，DF∥CA∴∠BDF＝∠C，∠EDC＝∠B,(两直线平行，同位角相等）　∠EDF=∠DEC=∠A（两直线平行，内错角相等）∵∠BDF＋∠EDF＋∠EDC＝１８０°∴∠A＋∠B＋∠C＝１８０°证法四：已知：如图△ABC。求证：∠A+∠B+∠C=180证明：过点C作CD∥BA　　∴∠ACD＝∠A（两直线平行，内错角相等）　　∠BCD＋∠B＝１８０°（两直线平行，同内角互补）　　∴∠BCA＋∠ACD＋∠B＝１８０°　即∠BCA＋∠A＋∠B＝１８０°活动目的：用平行线的判定定理及性质定理来推导出新的定理，让学生再次

5、体会几何证明的严密性和数学的严谨，培养学生的逻辑推理能力。教学效果：添辅助线不是盲目的，而是为了证明某一结论，需要引用某个定义、公理、定理，但原图形不具备直接使用它们的条件，这时就需要添辅助线创造条件，以达到证明的目的．第三环节：例题讲解：如图，在△ABC中，∠B=38°∠C=62°，AD是△ABC的角平分线，求∠ADB的度数。第四环节：反馈练习活动内容：1、直角三角形的两锐角之和是多少度？证明你的结论。2、正三角形的一个内角是多少度？证明你的结论。3、已知：如图，在△ABC中，∠A=60°，∠C=70°，点D，E分别在边AB和AC上，且∠ADE=50°．求证

6、：DE∥BC4、根据下列条件，求∠A，∠B和∠C的度数．4、已知：在△ABC中，∠C=∠ABC=2∠A，BD是AC边上的高。求∠DBC的度数。活动目的：通过学生的反馈练习，使教师能全面了解学生对三角形内角和定理的概念是否清楚，能否灵活运用三角形内角和定理，以便教师能及时地进行查缺补漏．教学效果：学生对于三角形内角和定理的掌握是非常熟练，因此，学生能较好地解决与三角形内角和定理相关的问题。第五环节：课堂小结证明三角形内角和定理的几种方法三角形内角和辅助线的作法技巧三角形内角和定理的简单应用四、作业：1、习题7。6，第2、3、4题2、预习课文第181页至182页内

7、容五、教学反思：《三角形内角和》是北师大版八年级上册第七章的内容，三角形的内角和是三角形的一个重要性质。它有助于学生理解三角形的三个内角之间的关系，也是进一步学习的基础。本课设计的出发点在于运用先进的多媒体手段让学生直观感知三角形内角和的特点。1、 在本次授课中，引入是比较恰当的。我是从学生对命题的认识开始引入的，为接下来证明三角形内角和是180°做铺垫，取得了比较好的效果。2、利用多媒体手段让学生直观感知三角形内角和的特点。让学生可以比较直观地认识三角形内角和的特点。3、从学生的直接经验出发，逐步转到符号化处理，最后达到推理论证的要求。4、添加辅助线是教学中

8、的一个难点，如何添加辅助线则应允许学生