【教学课件】《二次根式小结》（人教版）

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1、本课时编写：襄阳市第41中学李刚老师第十六章·二次根式小结与复习人民教育出版社八年级

2、下册一、知识结构梳理：一、知识结构梳理：二、重要知识梳理：1.一般地，我们把形如（a≥0）的式子叫做二次根式，“”称为二次根号.【小结】（1）表示a的算术平方根；（2）中a可以是数，也可以是式子；（3）有意义的条件是a≥0；（4）a≥0，≥0（双重非负性）.梳理一：二次根式概念例1找出下列各式中的二次根式：，，，，.解：分析：根据二次根式的定义判断即可，中根指数不是2，故不是二次根式；，中被开方数是负数，故不是二次根式

3、.解：二次根式有，.例2能使二次根式有意义的实数x的值有（）A.0个B.1个C.2个D.无数个分析：要是有意义，需满足a≥0，这里即≥0，而≤0，故=0即可.解：要使二次根式有意义，需满足=0.∴x=2，故选B.例3已知x、y是实数，且，求3x+4y的值.解：由题意得，解得，x=±2.又∵x-2≠0，∴x=-2，此时y=.∴原式=3×(-2)+4×()=-7.二、重要知识梳理：（1）；（2）.梳理二：二次根式的性质：例4计算：（1）；（2）；（3）；（4）.解：（1）=；（2）===；（3）==4×3=

4、12；（4）==9x.例5式子成立的条件是.解：由可知a-1≤0，即a≤1.二、重要知识梳理：1.积的算术平方根性质：2.二次根式的乘法法则：3.商的算术平方根性质：4.二次根式的除法法则：梳理三：二次根式的乘除例6化简：（1）=；（2）=；（3）=.解：；；。例7化简：（1）；（2）.解：例8计算：（1）；（2）；（3）；（4）.解：二、重要知识梳理：1.满足下列两个条件的二次根式，叫做最简二次式.(1)被开方数中不含有分母；(2)被开方数中不含开方开得尽的因数或因式.梳理四：最简、同类二次根式的概念

5、二、重要知识梳理：2.几个二次根式化为最简二次根式后，若被开方数相同，则这几个二次根式就叫做同类二次根式。判断几个二次根式是否为同类二次根式的方法：1、先化简：把各个二次根式都化为最简二次根式；2、再观察：化简后的二次根式的被开方数是否相同。梳理四：最简、同类二次根式的概念例9找出下面各式中哪些是最简二次根式？（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）；（7）；（8）.解：最简二次根式有，，.例10下列各组二次根式是否为同类二次根式？（1）与；（2）与；（3）与；（4）与；（5）与.解：同类二次根式

6、有（1），（3），（5）.二、重要知识梳理：二次根式加减时，先将二次根式化为最简二次根式，再把被开方数相同的二次根式进行合并。注意：对被开方数相同的二次根式进行合并，实质是对被开方数相同的二次根式的系数进行合并。梳理五：二次根式的加减：例11计算（1）；（2）.解：（1）原式==；（2）原式==.二、重要知识梳理：1.先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号先算括号里面的.2.对于二次根式的运算，各种运算律照常使用，各种乘法公式照常使用.注意：（1）二次根式的运算结果，要求化为最简二次根式；（2）二次根式

7、的除法运算，需要利用分数的基本性质化去分母中的根号，这里把分母中的根号化去叫做分母有理化.梳理六：二次根式的混合运算例12计算：解：原式=三、课堂小结：通过本节课的复习，对于下面的问题你能解答了吗？1.当x时怎样的实数时，在实数范围内有意义？2.什么叫最简二次根式？你能举出一些最简二次根式的例子吗？3.请你分别举例说明二次根式的加、减、乘、除运算法则.