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时间：2019-07-11
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1、一、不定积分的基本公式第四章 不定积分第二节不定积分的基本公式和运算法则直接积分法二、不定积分的基本运算法则三、直接积分法不定积分基本公式表当x<0时，所以当x>0时，所以综合以上两种情况，当x0时，得例1求不定积分解例2求不定积分.解先把被积函数化为幂函数的形式，再利用基本积分公式，(1)(2)得例3求不定积分解法则1两个函数的代数和的不定积分等于这两个函数不定积分的代数和，即二、不定积分的基本运算法则法则1可推广到有限多个函数代数和的情况，即根据不定积分定义，只须验证上式右端的导数等于左端的被积函数.证法则2被积函数中的不为零
2、的常数因子可以提到积分号前面，(k为不等于零的常数)证类似性质1的证法，有即例4求不定积分但是由于任意常数之和还是任意常数，其中每一项虽然都应有一个积分常数，解所以只需在最后写出一个积分常数C即可.求积分时，如果直接用求积分的两个运算法则和基本公式就能求出结果，三、直接积分法或对被积函数进行简单的恒等变形(包括代数和三角的恒等变形)，在用求不定积分的两个运算法则及基本公式就能求出结果，这种求不定积分的方法成为直接积分法．例5求解例6求解例７求解例8求解例9求解例10求解例11已知物体以速度v=2t2+1(m/s)作直线运动，当t=1
3、s时,物体经过的路程为3m,求物体的运动规律.解设所求的运动规律s=s(t)，按题意有积分得将条件s
4、t=1=3，代入上式中，得于是物体的运动规律为
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