不定积分基本公式.doc

《不定积分基本公式.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、不定积分基本公式设F(x)是函数f(x)的一个原函数，我们把函数f(x)的所有原函数F(x)+C（C为任意常数）叫做函数f(x)的不定积分。　　记作∫f(x)dx。　　其中∫叫做积分号，f(x)叫做被积函数，x叫做积分变量，f(x)dx叫做被积式，C叫做积分常数，求已知函数的不定积分的过程叫做对这个函数进行积分。　　由定义可知：　　求函数f(x)的不定积分，就是要求出f(x)的所有的原函数，由原函数的性质可知，只要求出函数f(x)的一个原函数，再加上任意的常数C，就得到函数f(x)的不定积分。　　也可以表述成,积分是微分的逆运算,即知道了导函数,求原函数.由不定积分定义，若F'(x)=f(x

2、)，则∫f(x)dx=F(x)+C不定积分几何意义F(x)+C为无穷多条曲线，通常称为f(x)的积分曲线族。由[F(x)+C]'=F'(x)=f(x)可知，在点x处，积分曲线族中每条曲线有相同的导数，按导数的几何意义，由相同的切线斜率，即切线平行，于是有：　　∫f(x)dx表示一族曲线，族中每条曲线在点x处有平行的切线.　　常见不定积分公式　　1）∫0dx=c　　2）∫x^udx=(x^u+1)/(u+1)+c　　3）∫1/xdx=ln

3、x

4、+c　　4)）∫a^xdx=(a^x)/lna+c　　5）∫e^xdx=e^x+c　　6）∫sinxdx=-cosx+c　　7）∫cosxdx=sinx

5、+c　　8）∫1/(cosx)^2dx=tanx+c　　9）∫1/(sinx)^2dx=-cotx+c　　10）∫1/√（1-x^2)　dx=arcsinx+c　　11）∫1/(1+x^2)dx=arctanx+c　　12）∫1/(a^2-x^2)dx=(1/2a)ln

6、(a+x)/(a-x)

7、+c　　13）∫secxdx=ln

8、secx+tanx

9、+c　　14）∫1/(a^2+x^2)dx=1/a*arctan(x/a)+c　　15）∫1/√(a^2-x^2)　dx=arcsin(x/a)+c　　16)∫sec^2xdx=tanx+c;　　17)∫shxdx=chx+c;　　18)∫chx

10、dx=shx+c;　　19)∫thxdx=ln(chx)+c;1.∫adx=ax+C(a为常数)2.∫sin(x)dx=-cos(x)+C3.∫cos(x)dx=sin(x)+C4.∫tan(x)dx=-loge

11、cos(x)

12、+C=loge

13、sec(x)

14、+C5.∫cot(x)dx=loge

15、sin(x)

16、+C6.∫sec(x)dx=loge

17、sec(x)+tan(x)

18、+C7.∫sin2(x)dx=1(x-sin(x)cos(x))+C28.=1x-1sin(2x)+C249.∫cos2(x)dx=1(x+sin(x)cos(x))+C210.=1x+1sin(2x)+C2411.∫ta

19、n2(x)dx=tan(x)-x+C12.∫cot2(x)dx=-cot(x)-x+C13.∫sin(ax)sin(bx)dx=sin((a-b)x)-sin((a+b)x)+C2(a-b)2(a+b)1.∫sin(ax)cos(bx)dx=-cos((a-b)x)-cos((a+b)x)+C2(a-b)2(a+b)2.∫cos(ax)cos(bx)dx=sin((a-b)x)+sin((a+b)x)+C2(a-b)2(a+b)3.∫xsin(x)dx=sin(x)-xcos(x)+C4.∫xcos(x)dx=cos(x)+xsin(x)+C5.∫x2sin(x)dx=(2-x2)cos(x

20、)+2xsin(x)+C6.∫x2cos(x)dx=(x2-2)sin(x)+2xcos(x)+C7.∫exdx=ex+C8.∫ a dx=alog

21、x

22、 (a为常数)x