面角课件(北中李春妮)

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1、9.6.1二面角北海中学李春妮为了获得最多的太阳光热，得到最大的年日照量，在安装太阳能热水器时，必须使集热部分采光面垂直于阳光直射方向。关于安装倾角，行业内也早已明确：-集热器安装最佳倾角应根据使用季节和当地纬度确定。-在春、夏、秋三季使用时，倾角设备采用当地纬度。二面角的定义这条直线叫做二面角的棱，每个半平面叫做二面角的面。l（1）定义：从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角,这条直线叫做二面角的棱,每个半平面叫做二面角的面二面角记作l平面角与二面角的比较从一点出发的二条射线所成的图形称作角平面角:由射线—点—射线构成．二面角：二面角由半平面—线—半平面

2、构成．二面角的定义（2）表示方法：ABCDABBAP.Q.l如何度量二面角的大小?异面直线所成的角O空间角转化为平面角度量直线和平面所成的角二面角的平面角以二面角的棱上任意一点为端点,在两个面内分别作垂直于棱的两条射线,这两条射线所成的角叫做二面角的平面角ABPlA1B1P1∠APB=∠A1P1B13）角的两边都要垂直于二面角的棱1）角的顶点在棱上2）角的两边分别在两个面内二面角的范围：直二面角平面角是直角的二面角叫做直二面角DABC例1：如图所示，在四面体ABCD中，ΔABD,ΔACD,ΔBCD,ΔABC都全等，且AB=AC=,BC=2,求A-BC-D的平面角

3、的大小E解:取BC的中点E,连结AE,DE因ΔABD,ΔACD,ΔBCD,ΔABC都全等条件改为:定义法例2:河堤斜面与水平面所成的二面角为60°，堤面上有一条直道CD，它与堤脚的水平线AB的夹角为30°，沿这条直道从堤脚上行走到10m时人升高了多少（精确到0.1m）？河堤斜面ABGFBEC30600010m解:取CD上一点E,设CE=10m,过E作水平面的垂线EG,EG为所求的高度由三垂线定理A三垂线法①作图；②证明；③计算ABMABpABPβαι垂面法三垂线法定义法βαABPι例3．如图P为二面角α–ι–β内一点，PA⊥α,PB⊥β,且PA=5，PB=8，AB=

4、7，求这二面角的度数。垂面法解：过PA、PB作平面PAB与棱ι交于O点∵PA⊥α∴PA⊥ι∵PB⊥β∴PB⊥ι∴ι⊥平面PAB∴∠AOB为二面角α–ι–β的平面角又∵PA=5，PB=8，AB=7由余弦定理得∴∠P=60º∴∠AOB=120º∴这二面角的度数为120ºO练习1.如图所示,若则AB与CD所成的角是的平面角,这个说法正确吗?ABCD3.已知PA垂直于矩形ABCD所在平面,PA=3,AB=1,BC=,(1)求二面角P-BD-A的大小E2(2)求二面角B-PD-A的大小C2PABD3CPABD3E总结(1)二面角的定义(2）二面角的平面角的定义（3）解二面角问

5、题的步骤：①作图；②证明；③计算（4）作二面角的平面角的方法：定义法、三垂线法、垂面法两个数学思想：将空间向平面转化、类比的数学思想作二面角的平面角的常用方法①点P在棱上②点P在一个半平面上③点P在二面角内ιpαβABABpαβιABOαβιp—定义法—三垂线定理法—垂面法作业课本习题P391，2，3