有电介质时的高斯定理

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1、§3.5有电介质时的高斯定理一电介质中的场强电介质在外电场中极化，电介质中的电场是极化和外电场的矢量和。电荷产生的附加电场电介质中的电场不为零，但显著地被削弱了。二电位移.有电介质时的高斯定理有介质存在时，电介质的内部或表面上出现极化电荷，极化电荷也要激发电场。即有介质存在时，增加了新的场源电荷即极化电荷。但是，新的场源只改变原有静电场的大小，不改变静电场的性质。即对有介质存在时的静电场，高斯定理和环路定理仍然成立。1、有介质时的高斯定理（自由电荷加极化电荷）而引入辅助性矢量——电位移矢量有电介质存在时的高斯定理2、讨论（1）式中不含，使计算和讨论得到简化，即可由（2）定义

2、:（普遍适用于各种介质）（用于各向同性介质）而则（用于各向同性介质）①令比例系数称为电介质的绝对介电常数。②真空中的绝对介电常数∵∴③电介质的相对介电常数④由此得（对各向同性介质）（3）①上式说明对S面的通量等于S内的自由电荷量，本身与和均有关。无关，但与②如果，只是的代数说明对S面的通量为0，但不一定为0；S面内和自由电荷不一定无极化电荷和为0。（4）简洁对称，可与真空中的高斯定理类比。真空中有介质时的高斯定理是真空中的高斯定理的推广，也可以说真空是介质的一个特例，真空是特殊的介质。真空中的高斯定理例1：书P103例题1半径为R，电荷量为的金属球埋在绝对介电常量为的均匀无

3、限大电介质中，求电介质内的场强质与金属交界面上的极化电荷面密度。及电介解：（1）介质中过P点作半径为r与金属球同心的球面S为高斯面，S上各点的大小相等且沿径向，由高斯定理得（2）在交界面上取一点B，过B点作界面的法线单（由介质指向金属），则单位矢而又讨论（1），故交界面上始终反号。（2）交界面上的极化电荷总量为：极化电荷绝对值小于自由电荷绝对值。（3）交界面上的总电荷量为总电荷减小到自由电荷的倍。（4）把介质换为真空，则场强为充满均匀介质时场强减小到无介质时的倍。例2（补充）：类似于P104例题2平行板电容器两极板面积S，极板上自由电荷面密度两极板间充满电介质①求各电介质内

4、的电位移和场强；②电容器的电容。厚度分别为d1、d2。解：（1）由对称性知介质中的都与板面垂直。在两介质分界面处作高斯面S1，S1内自由电荷为零，故有作另一高斯面S2，对S2有由得（2）正负两极板A、B间的电势差为电容值与电介质的放置次序无关。也可理解为两电容的串联习题：3.5.1；3.5.3；3.5.9