衡水专题不等式证明 详解

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1、河北省衡水中学2014届高考数学（理）二轮复习【专题密卷】：不等式证明本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。考试时间120分钟，满分150分。考生应首先阅读答题卡上的文字信息，然后在答题卡上作答,在试题卷上作答无效。第I卷一、选择题1.已知三锥P-ABC的四个顶点均在半径为１的球面上，且满足,,,则三棱锥P-ABC的侧面积的最大值为(　　)Ａ.２　　　　Ｂ.１　　　　Ｃ.　　D.2.函数的图象大致是（）A.B.C.D.3.若，则下列不等式中，不能成立的是（）A.B.C.D.第Ⅱ卷二、填空题4.设a+b=2,b>0,则当a=时,取得最小值.5.

2、在锐角中,,则的值等于，AC的取值范围为。6.已知的面积为,且,则的最小值　　　　。7.若不等式对任意恒成立,则a的取值范围____________。8.若关于实数的不等式无解，则实数的取值范围是_________。9.（1）（坐标系与参数方程选做题）已知圆的极坐标方程为，则该圆的圆心到直线的距离是。（2）（不等式选讲选做题）若，且，则的最小值为。三、解答题10.已知函数.令.(I)求数列的通项公式；(II)证明.11.如图，为数轴的原点，为数轴上三点，为线段上的动点，设表示与原点的距离，表示到距离的4倍与到距离的6倍的和。（1）将表示为的函数；（2）要使

3、的值不超过70，应该在什么范围内取值？12.求证：13.对于任意实数和，不等式恒成立，试求实数的取值范围.14.设均为正数，且，证明：（Ⅰ）；（Ⅱ）.15.已知均为正数，且，求证：.16.已知，且.求证：.不等式证明单项选择题1.A解析依题意得PA,PB,PC两两垂直,以PA,PB,PC为棱构造长方体,则长方体的对角线即为球的直径,∴PA2+PB2+PC2=4R2=4,=(PA·PB+PB·PC+PC·PA)≤(++)=2,当且仅当PA=PB=PC时取等号,故选A.2.C3.方法一：。将两边同乘以，可得，，这与已知条件矛盾，故选B.填空题4.5.2【解析】

4、由正弦定理得，即则又三角形ABC为锐角三角形，故,,故,由得AC的取值范围是.6.【解析】本题考查三角行的面积公式及不等式性质的简单应用.由三角形的面积公式可得又所以bc=4故当且仅当时，取得最小值.7.【解析】由于,所以只需即可8.9.(1)(2)4解答题10.解由(I)方法一：先求出，猜想.用数学归纳法证明.当n=1显然成立；假设n=k成立，即，则，得证.方法二：取倒数后整理得，所以所以(II)方法一：证明.事实上，.我们注意到，（贝努利（Bernoulli）不等式的一般形式：，）于是方法二：原不等式构造函数，所以所以令则11.解：（1）（2）依题意，

5、满足解不等式组，得其解集为12.证明：13.解：原式等价于，设，则原式变为对任意恒成立.因为，最小值为时取到，为.所以有≥解得.14.解：（1）由得。由题设得，即。所以，。（2）因为，故，即。所以15.解：因为，，所以.16.证明：因为＝，所以，当x∈(0,1)时，所以，当时，所以从而

6、.