四川省德阳五中2018_2019学年高二数学上学期期中试题

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1、德阳五中高2017级高二上期期中考试数学试题一.选择题（共12小题，60分）1．在空间直角坐标系中，已知M（﹣1，0，2），N（3，2，﹣4），则MN的中点P到坐标原点O的距离为（　　）A．B．C．2D．32．已知集合A={（x，y）

2、y=5x}，B={（x，y）

3、x2+y2=5}，则集合A∩B中元素的个数为（　　）A．0B．1C．2D．33．设a，b是空间中不同的直线，α，β是不同的平面，则下列说法正确的是（　　）A．a∥b，b⊂α，则a∥αB．a⊂α，b⊂β，α∥β，则a∥bC．a⊂α，b⊂α，b∥β，则a∥βD．α∥β，a⊂α，则a∥β4．如图是由圆

4、柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为（　　）A．20πB．24πC．28πD．32π5．一个水平放置的三角形的斜二侧直观图是等腰直角三角形A′B′O′，若O′B′=1，那么原△ABO的面积是（　　）A．B．C．D．6．在下列图形中，G、H、M、N分别是正三棱柱的顶点或所在棱的中点，则表示直线GH、MN是异面直线的图形有（　　）A．1个B．2个C．3个D．4个-9-7．已知等比数列{an}中，各项都是正数，且，，成等差数列，则等于（　　）A．6B．7C．8D．98．下列函数在其定义域上既是奇函数又是减函数的是（　　）A．f（x）=﹣x

5、x

6、

7、B．f（x）=log0.5xC．f（x）=﹣tanxD．f（x）=3x9．已知函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，

8、φ

9、＜）的图象如图所示，则tanφ=（　　）A．B．C．D．10．已知函数f（x）的部分图象如图所示，则该函数的解析式可能是（　　）A．f（x）=B．f（x）=C．f（x）=D．f（x）=11．在三棱锥P﹣ABC中，△ABC为等边三角形，PA⊥平面ABC，且PA=AB，则二面角A﹣PB﹣C的平面角的正切值为（　　）A．B．C．D．12．已知Rt△ABC中，∠A=90°，AB=2，BC=4，若AM是BC边上的高，垂足为M，点P在△ABC内

10、部或边界上运动，则的取值范围是（　　）A．[﹣4，0]B．[﹣3，0]C．[﹣2，0]D．[﹣1，0]-9-二.填空题（共4小题，20分）13．已知数列{an}的前n项和Sn=n2+n，那么它的通项公式为an=　　．14．若x＞0，y＞0，且log2x+log2y=2，则的最小值为　　．15．如图，四边形ABCD中．将四边形ABCD沿对角线BD折成四面体A'﹣BCD，则四面体A'﹣BCD体积的最大值为　　．16．如图，正方体ABCD﹣A1B1C1D1，则下列四个命题：①P在直线BC1上运动时，三棱锥A﹣D1PC的体积不变；②P在直线BC1上运动时，直线AP

11、与平面ACD1所成角的大小不变；③P在直线BC1上运动时，二面角P﹣AD1﹣C的大小不变；④M是平面A1B1C1D1上到点D和C1距离相等的点，则M点的轨迹是过D1点的直线；其中正确的命题编号是　　．三.解答题（共6小题，70分）17．（10分）已知三角形ABC的顶点坐标为A（0，3），B（﹣2，1），C（4，3），M是BC边上的中点．（1）求BC边的中线所在的直线方程；（2）求点C关于直线AB对称点C’的坐标．-9-18．（12分）已知圆锥的顶点为P，底面圆心为O，半径为2．（1）设圆锥的母线长为4，求圆锥的体积；（2）设PO=4，OA、OB是底面半径，

12、且∠AOB=90°，M为线段AB的中点，如图．求异面直线PM与OB所成的角的正切值．19．（12分）锐角△ABC中内角A，B，C的对边分别为a，b，c，向量，，且∥．（1）求B的大小；（2）如果b=2，求△ABC的面积S△ABC的最大值．20．（12分）如图，已知AA1⊥平面ABC，BB1∥AA1，AB=AC=3，BC=，AA1=，BB1=，点E和F分别为BC和A1C的中点．（1）求证：EF∥平面A1B1BA；（2）求证：平面AEA1⊥平面BCB1；（3）求直线A1B1与平面BCB1所成角的大小．-9-21．（12分）已知过点A（0，1）且斜率为k的直线l

13、与圆C：交于点M、N两点．（1）求k的取值范围；（2）若，其中O为坐标原点，求

14、MN

15、．22．（12分）已知函数y=f（x），x∈D，如果对于定义域D内的任意实数x，对于给定的非零常数m，总存在非零常数T，恒有f（x+T）＞m•f（x）成立，则称函数f（x）是D上的m级类增周期函数，周期为T．若恒有f（x+T）=m•f（x）成立，则称函数f（x）是D上的m级类周期函数，周期为T．（1）试判断函数是否为（3，+∞）上的周期为1的2级类增周期函数？并说明理由；（2）已知T=1，y=f（x）是[0，+∞）上m级类周期函数，且y=f（x）是[0，+∞）上的单调递增

16、函数，当x∈[0，1）时，f（x）=2x，求实数m的取值范围．　-