最佳传力特性的偏置曲柄滑块机构解析法设计

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1、2000年12月南昌航空工业学院学报December.2000第14卷第4期JournalofNanchangInstituteofAeronauticalTechnologyVol.14l4最佳传力特性的偏置曲柄滑块机构解析法设计李明贺红林(南昌航空工业学院机械工程系江西南昌330034)摘要本文根据偏置曲柄滑块机构的运动特性和传力特性所建立的函数关系,运用极值理论推导出给定条件下传力特性最佳的计算公式,大大方便了设计应用,值得推广。关键词最佳传动角偏置曲柄滑块机构解析法设计中图分类号TH112.1在给定行程速比系数K和滑块行程H条件下AC1=b+a如何设计传力特

2、性最佳的曲柄滑块机构,是工程人AC2=b-a员一直关注的问题。本文依据偏置曲柄滑块机构的C2221C2=AC1+AC2-2AC1#AC2#cosH运动、动力与几何关系所建立的函数关系,利用多元22=2b(1-cosH)+2a(1+cosH)函数求极值的基本原理,导出了最小传动角的参数22222即acos(H/2)+bsin(H/2)=H/4(1)方程)))实系数一元三次方程,为便于实际应用,又又H/sinH=(b-a)/sinNAC1C2进一步给出了传力最佳点的解析表达式,从而使该有e=(b+a)sinNAC1C2问题的解析法设计变得简单、实用。22=(b-a)si

3、nH/H(2)1几何关系与最小传动角及Cmin=arccos1(a+e)/b222=arccos{1a+(b-a)sinH/H2/(b3})方程(1)、(2)、(3)中共有a、b、e、H、H、Cmin等六个参数,解析法设计时若给定H、H、Cmin则可确定其余参数但不能保证传力特性最佳。若只给定H、H,则Cmin的大小不能确定,它随杆件的几何尺寸变化而介于(Cmin)min与(Cmin)max之间;本文即是根据已知的H和H,采用极值理论寻求这两个极值点并从中确定传力特性最佳点。2传力特性最佳点的确定图1为便于无量纲化处理,现令m=a/H,n=b/H在图1所示的曲柄滑块

4、机构ABC中,设主动轴并代入式(1)、(3),可得到以m、n为自变量的函数:2222柄AB、连杆BC的长度分别为a、b,偏距为e,滑块的<(m,n)=mcos(H/2)+nsin(H/2)-1/4行程C1C2为H;图中NC1AC2为极位夹角H,=0(4)NB3C3D3为不计摩擦影响时的最小传动角Cmin。f(m,n)=Cmin11222由图1中的几何关系及机械原理知识可得:=arccos{1m+(n-m)sinH2/n}(5)设K为任意常数,构造函数收稿日期:2000-08-27第一作者:李明,男,1948年生,副教授。62南昌航空工业学院学报2000年F(m,n)

5、=f(m,n)+K<(m,n)12sin(H/2)2,e=bcos(H/2),Cmin=H/2(该点只作理122则由拉格朗日乘法则,有论分析用)。事实上,已知H和H时的Cmin变化规律Fm(m,n)=fm(m,n)+K

6、的关键点是A3(A4),它即Cmin{n2-1m+(n2-m2)sinH22}0.5=0b的(Cmin)min点;现在的问题是确定Cmin)max到底f22是m1还是m3。实际上,只要比较一下m1、m3与mcn(m,n)=1m-(n+m)sinH2/n/22220.5是否不同即可确定,因为m1、m3中与mc相同者即{n-1m+(n-m)sinH2}2是(Cmin)min点。故此得到求解偏置曲柄滑块机构传

7、取m1、联解式(6)、(7)并消除K可得m3中与mc不同者作为最优解m;»确定设计参数:22ntg(H/2)(2msinH-1)222a=mH;;由式(1)计算得b;由式(2)计算得e;¼必=m-m(m+n)sinH要时按式(3)验算传动角Cmin。代入式(4)中关系后整理得:2m+p#m+q=0(8)式中22p=-11+sin(H/2)2/14cos(H/2)23q=sin(H/2)/18cos(H/2)2方程(8)的判别式322v=p/27+q/4=-cosH(9-cosH)6/113824cos(H/2)2112对任一偏置曲柄滑块机构,因为1