浅谈按最佳传动角设计偏置曲柄滑块机构

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1、浅谈按最佳传动角设计偏置曲柄滑块机构在连杆机构中,传动角的大小是衡量机构传力性能好坏的一个重要指标。如何使机构在保证运动要求的前提下,获得最佳的传动性能,是设计者必须考虑的问题。从按行程速比系数K设计偏置曲柄滑块机构的基本原理图出发,建立了求解最佳辅助角β*和最佳传动角(γmin)max的解析方法,并据此给出了不同K值对应的β*和(γmin)max值以及相应的线图,在设计时比较方便、实用。　　1解析公式　　1.1几何尺寸关系　　图1为按行程速比系数K设计偏置曲柄滑块机构的基本原理图。

2、图中H为滑块行程,C1、C2为滑块的两极限位置,圆弧η为满足给定K值(对应的极位夹角θ=180°(K-1)/(K+1))的曲柄固定铰链中心点A的集合。为建立解析公式,引入辅助角β。　　根据■AC1C2中的几何关系,容易得到曲柄、连杆的长度a、b和偏距e大小的计算公式:　　a=H[sin(β+θ)-sinβ]/(2sinθ)　　b=H[sin(β+θ)+sinβ]/(2sinθ)　　e=Hsin(&bet

3、a;+θ)sinβ/sinθ(1)　　可见,在H和θ已知的情况下,a、b和e的大小只与辅助角β有关。　　为保证机构运动连续性,β的取值范围是:　　0°≤β≤90°-θ(2)　　即:曲柄固定铰链中心点A只能在圆弧C1ηE上选取。　　1.2最佳传动角(γmin)max位置的确定　　许多文献中已阐明:当曲柄运动到与C1C2垂直的位置AB时,机构传动角为最小值γmin。　　cos&gamm

4、a;min=a+eb=sin(β+θ)sinβ+cos(β+θ2)sinθ2sin(β+θ2)cosθ2(3)　　为求γmin的最大值(γmin)max,将式(3)对β求导,经整理后得:　　dcosγmindβ=-cos3(β+θ2)+cos(β+θ2)(1+sin2θ2)-sinθ2sin2(β

5、+θ2)cosθ2(4)　　令式(4)为0,有:　　cos3(β+θ2)-cos(β+θ2)(1+sin2θ2)+sinθ2=[cos2(β+θ2)+sinθ2cos(β+θ2)-1][cos(β+θ2)-sinθ2]=0(5)　　即:当β满足式(5)时,γmin取得极限值。　　其解为:　　cos(β+θ

6、2)=sinθ2(6)　　或:cos(β+θ2)=-sinθ2+sin2θ2+42(7)　　或:cos(β+θ2)=-sinθ2-sin2θ2+42(8)　　对于式(8),因为sin2θ2+4>2,则cos(β+θ2)<-1,无意义。　　为判别β满足式(6)或式(7)时的γmin是否是极大值,对式(4)再求导。　　d2cosγmindβ

7、2=1sin3(β+θ2)cosθ2A(9)　　式中:A=-cos4(β+θ2)+cos2(β+θ2)(2-sin2θ2)+2cos(β+θ2)sinθ2-sin2θ2-1。　　考虑到β的取值范围,sin3(β+θ2)cosθ2>0,因此d2cosγmindβ2的正负,仅取决于A的正负。　　(1)把式(6)代入A,经整理后

8、得:　　A=-cos2θ2cosθ　　<0>　　表明:满足式(6)得到的γmin的极值是最小值,舍去。　　(2)将式(7)代入A,经化简得:　　A=-sin4θ2-4sin2θ2+sinθ2(