数学人教版八年级上册13.4 课题学习 最短路径问题 导学案

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1、13.4课题学习最短路径问题【学习内容】利用轴对称研究最短路径问题.【学习目标】1.识别并掌握最短路径问题的基本模型.2.能够利用最短路径的基本模型解决一些几何问题.一．复习回顾原理1：___________________________________.原理2：___________________________________.二．探究新知问题一：灰太狼从羊村落魄回来，弄得满身泥巴，为了不被发现，他要用最快的速度抄近路回家，中途还要到附近的小河洗个澡.（1）若羊村A与狼堡B在小河l的两侧，位置如图所示，请你为灰太狼设计最近的路线.

2、作法：（2）若羊村A与狼堡B在小河l的同侧，位置如图所示，请你为灰太狼设计最近的路线.作法：证明：总结：最短路径问题的基本几何要素：____________________一．应用新知问题二：1.如图，在△ABC中，AB=AC，，点D为线段AC上一点，在线段AH上求作一点P，使得PD+PC最短.2.如图，在等边△ABC中，点H、D分别为BC、AC边中点，AH=3，在线段AH上求作一点P，使得PD+PC的值最小，并求最小值.3.如图，四边形OABC为正方形，点D在线段OA上，在线段OB上求作一点P，使得PD+PA的值最小.4.如图，点D、E

3、分别为△ABC的边AB、AC上的点，在边BC上求作一点P，使得△PDE的周长最短.5.在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为（1,4）和（3,0），点C是y轴上一个动点，且A、B、C三点不在同一条直线上，当ABC的周长最小时，点C的坐标是（）.A.(0，0)B.(0，1)C.(0，2)D.(0，3)一．中考链接在平面直角坐标系中，矩形OACB的顶点O在坐标原点，顶点A、B分别在x轴、y轴的正半轴上，OA=3个单位长度，OB=4个单位长度，D为边OB的中点.（Ⅰ）若E为边OA上的一个动点，当CDE的周长最小时，在图中找出E点的位置；（Ⅱ）

4、若E、F为边OA上的两个动点，且EF=2个单位长度，当四边形CDEF的周长最小时，在图中作出点E、F的位置.一．课堂小结二．课后作业必做题：1.课本P93.15选做题：现有一条地铁线路l，小区A、B在l的同侧，已知地铁站两入口C、D间的长度为a米，现设计两条路AC、BD连接入口和两小区，地铁站入口C、D设计在何处，能使所修建的公路AC与BD之和最短？