数学人教版九年级上册用配方法解一元二次方程

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1、22.2.配方法解一元二次方程教学目标：知识与技能：1、理解掌握一元二次方程的解法；2、了解什么是直接开平方法、配方法？过程与方法：1、会用直接开平方法和配方法解一元二次方程。2、能说出用配方法解一元二次方程的基本步骤。情感态度价值观：通过学习一元二次方的解法，来领会降次──转化的数学思想．重难点关键：1．重点：运用开平方法解形如（x+m）2=p（p≥0）的方程；能说出用配方法解一元二次方程的基本步骤；知道“配方法”是一种常用的数学方法。2．难点与关键：通过根据平方根的意义解形如x2=p（p≥0），

2、知识迁移到根据平方根的意义解形如（x+m）2=p（p≥0）的方程，及会用配方法解一元二次方程。教学过程：一、自主学习（自学指导）1、自主学习：P30——P342、思考：（1）了解什么是直接开平方法和配方法。（2）怎样利用直接开平方法和配方法解一元二次方程？（3）初步了解用配方法解一元二次方程的步骤。老师点评：由应用直接开平方法解形如x2=p（p≥0），那么x=±转化为应用直接开平方法解形如（x+m）2=p（p≥0），那么x+m=±，达到降次转化之目的．例1.用开平方法解下列方程:(1)36x2－1=

3、0;(2)3(x－1)2-12=0;(设计意图：教师最好书写一个完整的解题过程，给学生以示范作用。在直接开平方时注意符号，这是易错之处。)巩固练习1.填空（1）方程x2=0.25的根是——（2）方程　2x2=18的根是——　　（3）方程(2x-1)2=9的根是——2.用直接开平方法解下列方程：（1）x2＝50（2）2x2－8＝0（3）(x＋6)2-9=0（4）x2-4x＋4=5二、合作交流：1.仔细观察方程x2-4x+1=0利用直接开平方法能解吗？2.怎样解方程x2-4x+1=0？结合教材框图，能理

4、解框图中的每一步吗？（同学之间可以交流、师生间也可交流。）3.讨论：在框图中第二步如何配方？4.什么叫配方法？配方法的目的是什么？配方的关键是什么？（设计意图：学生通过自学经历思考、讨论、分析的过程，最终形成把一个一元二次方程配成完全平方式形式来解方程的思想）教师点拨：把一元二次方程的左边配成一个完全平方式,然后用开平方法求解,这种解一元二次方程的方法叫做配方法.填空:(1)x2＋8x＋=(x＋4)2(2)x2－4x＋=(x－)2(3)x2－___x＋9=(x－)2教师强调：配方时,等式两边同时加上

5、的是一次项系数一半的平方三、例题学习：例2：用配方法解下列方程(1)x2-8x＋1=0(2)3x2＋6x-4=0（设计意图：教师要选择例题书写解题过程，通过例题的学习让学生仔细体会用配方法解方程的一般步骤。）师生交流：用配方法解一元二次方程的一般步骤：移项:把常数项移到方程的右边;二次项系数化为1：方程的各项都除以二次项系数；配方:方程两边都加上一次项系数一半的平方;开方:根据平方根意义,方程两边开平方;求解:解一元一次方程;定解:写出原方程的解.四、课堂练习：练习1：用配方法解下列方程：(1)x2

6、＋10x+9=0(2)x2＋4x-9=2x-112.用配方法说明：不论k取何实数，多项式k2－4k＋5的值必定大于零。(设计意图：通过练习加深学生用配方法解一元二次方程的方法。)五、总结反思：（针对学习目标）让学生谈谈本节课的收获和感想，教师作适当补充。1.一般地,对于形如x2=P(p≥0)的方程,根据平方根的定义,可解得x=±这种解一元二次方程的方法叫做开平方法.2.把一元二次方程的左边配成一个完全平方式,然后用开平方法求解,这种解一元二次方程的方法叫做配方法.3.用配方法解一元二次方程的步骤。六

7、、布置作业：P42.1.（2）（4）3.（1）（3）