数学人教版九年级上册杨辉三角的奥秘及应用

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1、《活动智慧》教案设计第一篇数学之史《数学王子高斯》活动设计从数学家高斯的故事说------------等差数列【活动目标】1.通过数学家高斯的生平事迹,初步了解数学发展史中的一些挫折.2.掌握等差数列前n项和公式及其获取思路,会用等差数列前n项和公式解决一些简单的与前n项和有关的问题.3.通过公式推导的过程教学,使学生掌握倒序求和法,并使学生体会从特殊到一般,再从一般到特殊的思想方法.【活动准备】课前让学生图书馆或网上查阅高斯在数学上的成就和有关高斯的故事。【活动过程】一、问题情境请学生讲“小故事”：高斯是伟大的数学家、天文学家，高斯十岁时，有一次老师出了一道题目，老师说：“

2、现在给大家出道题目：1+2+3+4+……+100=？”过了两分钟，正大家在：1+2=3，3+3=6，4+6=10…算得不亦乐乎时，高斯站起来回答说：“1+2+3+4+……+100=5050”老师问：“你是如何算出答案的？高斯回答说：“因为配套对求和1+100=1012+99=101…………50+51=101所以101×50=5050”(1)这个个故事告诉我们：作为数学王子的高斯从小就善于观察，敢于思考，所以能从一些简单的事物中发现和寻找出某些规律性的东西。(2)这个故事还告诉我们：求等差数列前n项和的一种很重要的思想方法：“配对思想”。我们接着高斯的思想来求下列类似问题：这时

3、我们发现运用“配对思想”求和9+12+15+17+…+2017=?时，还需要考虑和准确找出“中间数”1005，这不是一件容易的事！有没有更好的方法来解决问题呢？考虑到9+2016=2025，12+2013=2025，…=将配对竖写 9+12+15+…+2013+2016=S2016+2013+…+15+12+9=S竖直方向两个数的和均相等，而横直方向各数的总和相同，等号左边的数清楚，右边的数就可以求了，就是下面我们要介绍的“倒序相加”方法。二、活动与探究观察：1,2,3,4,5,6,7，8，9,10,11,12，…n；这一列数，每相邻的两个数有什么特点？你会计算1+2+3+4

4、+5+6+7+8+9+10+11+12+…+n？学生通过认真观察和高斯数学的故事,马上可以发现我们马上可以算出：【知识凝炼】我们可以看到，这一列数，从第2开始，后面的每一个数与前一个数的差均为1，象这样的一列数，如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，这个数列就叫做等差数列。如果数列是等差数列，那么这个数列前n项的和为：其中，n为正整数。三、知识应用1如图，有一个六边形点阵，它的中心是一个点，算作第层；第二层每边有两个点(相邻两边公用一个点)；第三层每边有三个点，…这个六边形点阵共有n层，试问第n层有多少个点？这个点阵共有多少个点？分析与解析我们来观察点

5、阵中各层点数的规律，然后归纳出点阵共有的点数．第一层有点数：1；第二层有点数：1×6；第三层有点数：2×6；第四层有点数：3×6；……第n层有点数：(n-1)×6.因此，这个点阵的第n层有点(n-1)×6个．n层共有点数为四、作业布置网上收集或图书馆查阅资料，回答下列问题：（1）高斯为什么有“数学王子”的美誉？（2）你认为高斯有哪些品质是值得学习的？【活动评述】通过本节课的学习,学生学到等差数列前n项和和公式同时,也掌握了“倒序求和”这一方法,对高斯也有了更深地了解,激发了学生的求知兴趣,在探索的过程中提高了学生的观察能力和合作能力,增强了学好数学的信心。《杨辉三角的奥秘及应

6、用》活动设计活动目标：1．掌握二项展开式中的二项式系数的基本性质及其推导方法。2．通过从不同的角度观察杨辉三角，培养学生要从多角度看问题的意识，提高学生解决实际问题的能力。3．鼓励学生在学习中学会交流、合作，培养学生团结协作的精神。同时，通过了解我国古代数学的伟大成就，培养学生的爱国情感。【活动重点】重点是掌握二项展开式中二项式系数性质，难点是探讨“杨辉三角”中蕴含的数字规律，培养学生发现问题并运用所学的知识解决问题的能力。【活动难点】如何发现、证明规律。通过本节课的学习，学生可以深刻地感知知识的形成过程，对于规律性的结论可以做出判断，并上升到理性的思考。通过小组合作学习的方

7、式，学生更加感受到在互助中学习，在竞争中学习的重要性，达到培养学生团结协作精神的目的。【活动过程】（一）创设情境播放视频：22岁数学奇才刘路成为国内最年轻的教授观看视频通过了解刘路的事迹，培养学生对数学的兴趣，激发学生探究数学奥秘的欲望，同时为本节课探究“杨辉三角”中蕴含的数字规律做铺垫，使学生有迫不及待试试身手的愿望。（二）活动一第0行第1行第2行第3行第4行第5行第6行第7行第8行1.数学家的故事请同学介绍数学家杨辉和“杨辉三角”2.思考①请同学们认真观察“杨辉三角”,你能发现它有哪些性质呢？（教师