数学人教版九年级上册二次函数专题

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1、二次函数专题复习考点1：二次函数的图象和性质一、考点讲解：1．二次函数的定义：形如（a≠0，a，b，c为常数）的函数为二次函数．2．二次函数的图象及性质：⑴二次函数y=ax2(a≠0）的图象是一条抛物线，其顶点是原点，对称轴是y轴；当a＞0时，抛物线开口向上，顶点是最低点；当a＜0时，抛物线开口向下，顶点是最高点；a越小，抛物线开口越大．y=a(x－h)2＋k的对称轴是x=h，顶点坐标是（h，k）。⑵二次函数的图象是一条抛物线．顶点为（－，），对称轴x=－；当a＞0时，抛物线开口向上，图象有最低点，且x＞－，y随x的增大而增大，

2、x＜－，y随x的增大而减小；当a＜0时，抛物线开口向下，图象有最高点，且x＞－，y随x的增大而减小，x＜－，y随x的增大而增大．注意：分析二次函数增减性时，一定要以对称轴为分界线。首先要看所要分析的点是否是在对称轴同侧还是异侧，然后再根据具体情况分析其大小情况。解题小诀窍：二次函数上两点坐标为（），（），即两点纵坐标相等，则其对称轴为直线。⑶当a＞0时，当x=－时，函数有最小值；当a＜0时，当x=－时，函数有最大值。3．图象的平移：将二次函数y=ax2(a≠0）的图象进行平移，可得到y=ax2＋c，y=a(x－h)2，y=a(x

3、－h)2＋k的图象．⑴将y=ax2的图象向上(c＞0）或向下(c<0）平移

4、c

5、个单位，即可得到y=ax2＋c的图象．其顶点是（0,c），形状、对称轴、开口方向与抛物线y=ax2相同．⑵将y=ax2的图象向左（h<0）或向右(h＞0）平移

6、h

7、个单位，即可得到y=a(x－h)2的图象．其顶点是（h，0），对称轴是直线x=h，形状、开口方向与抛物线y=ax2相同．⑶将y=ax2的图象向左（h<0）或向右(h＞0）平移

8、h

9、个单位，再向上(k>0)或向下(k<0)平移

10、k

11、个单位，即可得到y=a(x－h)2+k的图象，其顶点是（h，

12、k），对称轴是直线x=h，形状、开口方向与抛物线y=ax2相同．注意：二次函数y=ax2与y=－ax2的图像关于x轴对称。平移的简记口诀是“上加下减，左加右减”考点二：二次函数图象上点的坐标特点1（2012•常州）已知二次函数y=a（x-2）2+c（a＞0），当自变量x分别取、3、0时，对应的函数值分别：y1，y2，y3，，则y1，y2，y3的大小关系正确的是（　　）A．y3＜y2＜y1B．y1＜y2＜y3C．y2＜y1＜y3D．y3＜y1＜y22、（2012•衢州）已知二次函数y=x2-7x+，若自变量x分别取x1，x2，x3

13、，且0＜x1＜x2＜x3，则对应的函数值y1，y2，y3的大小关系正确的是（　　）A．y1＞y2＞y3B．y1＜y2＜y3C．y2＞y3＞y1D．y2＜y3＜y13、（2012•咸宁）对于二次函数y=x2-2mx-3，有下列说法：①它的图象与x轴有两个公共点；②如果当x≤1时y随x的增大而减小，则m=1；③如果将它的图象向左平移3个单位后过原点，则m=-1；④如果当x=4时的函数值与x=2008时的函数值相等，则当x=2012时的函数值为-3．其中正确的说法是．4、.抛物线y=4(x+2)2+5的对称轴是______2、函数y=

14、x2－4的图象与y轴的交点坐标是（）5、如果将抛物线向右平移2个单位，向下平移3个单位，平移后二次函数的关系式是（6、已知直线y=x与二次函数y=ax2－2x－1的图象的一个交点M的横标为1，则a的值为（）7、抛物线y=x2－４x＋5的顶点坐标是（）．直线y=x+2与抛物线y=x2+2x的交点坐标为____．8、二次函数的图象上有两点(3，－8)和(－5，－8)，则此拋物线的对称轴是9、已知点P(a，m）和Q(0，m）是抛物线y=2x2+4x－3上的两个不同点，则a+b=______10．已知二次函数(a≠0）与一次函数y=kx

15、+m(k≠0）的图象相交于点A（－2，4）,B(8，2)，如图1－2－7所示，能使y1＞y2成立的x取值范围是_______11、若直线y=ax－6与抛物线y=x2－4x+3只有一个交点，则a的值为（）12、已知M、N两点关于y轴对称，且点M在双曲线y=上，点N在直线上，设点M的坐标为(a，b)，则抛物线y=－abx2+(a＋b）x的顶点坐标为___.考点三：抛物线的特征与a、b、c的关系一、考点讲解：1、a的符号：a的符号由抛物线的开口方向决定．抛物线开口向上，则a＞0；抛物线开口向下，则a＜0．2、b的符号由对称轴决定，若对

16、称轴是y轴，则b=0；若抛物线的顶点在y轴左侧，顶点的横坐标－＜0，即＞0，则a、b为同号；若抛物线的顶点在y轴右侧，顶点的横坐标－＞0，即＜0．则a、b异号．即“左同右异”．3．c的符号：c的符号由抛物线与y轴的交点位置确定．若抛物线交y轴于正半，则c＞0，抛